線性隨機系統即同時滿足線性系統和隨機控制系統特性的系統，它滿足線性系統的疊加性與均勻性，同時又受隨機因素影響。線性隨機系統分為連續線性隨機系統和離散線性隨機系統。
基本介紹
- 中文名：線性隨機系統
- 外文名：linear stochastic system
- 學科：控制科學與工程
- 類別：線性系統、隨機系統
- 分類：連續、離散
- 主要特性：能檢測性、能觀測性
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基本概念
線性隨機系統即同時滿足線性系統和隨機控制系統特性的系統，它滿足線性系統的疊加性與均勻性，同時又受隨機因素影響。線性隨機系統分為連續線性隨機系統和離散線性隨機系統。
連續時間線性隨機系統
考慮如下形式的連續時間隨機線性系統：
其中
分別表示系統的狀態，控制和輸出向量。
為定義在全機率空間
上的隨機變數序列，且為獨立的廣義穩定的二階矩過程。對於給定的初始條件x (0) = x0 ，我們定義其相應的解過程為x (t, x0)，輸出過程為y (t, x0)。定義矩陣組A，B，C如下：
均方穩定性
對於上述連續時間隨機線性系統，當u (t)=0，t>=0時，如果有
成立，就稱該系統為均方穩定的，簡稱矩陣組A是均方穩定的。
均方鎮定性
對於上述連續時間隨機線性系統，若存在矩陣K，使得當u(t) =Kx(t)時，下述閉環系統
對任意的初始條件x0 2 Rn為均方穩定的，那么就稱系統(2-13)為可鎮定的。簡稱(A,B)為均方可鎮定的。
其中，
能檢測性
如果存在常數
使得
那么就稱(A,C)為能檢測的。
其中
該函式可以看成是連續時間線性隨機系統的輸出能量函式。
能觀測性
如果存在常數
使得
對任意初始條件x0成立，則稱連續時間線性隨機系統為能觀測的。
離散時間線性隨機系統
我們考慮如下形式的離散時間隨機線性系統：
能檢測性
如果存在整數> 0使得
那么我們說(A,C)是能檢測的。
能觀測性
對於離散時間隨機系統，如果存在常數使得
成立，則稱連續時間線性隨機系統為能觀測的。
