Lévy過程驅動隨機系統的穩定、控制及套用研究

《Lévy過程驅動隨機系統的穩定、控制及套用研究》是依託南京師範大學，由朱全新擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Lévy過程驅動隨機系統的穩定、控制及套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：朱全新
• 依託單位：南京師範大學

項目摘要

隨機系統普遍存在於實際工程,由於其複雜的演化方式,豐富的動力學內涵,以及與生產、生活中的實際問題緊密聯繫，吸引著眾多學者的廣泛關注，是國際上研究的重要課題。穩定性問題是現代控制系統設計中的首要問題，一切控制系統能夠正常運行的必要前提是穩定。不同於以往文獻研究簡單連續隨機系統的穩定性，本項目將深入研究Lévy過程驅動隨機系統這類不連續系統的數值解、穩定與控制問題。擬結合實際問題建立Lévy過程驅動隨機系統新模型，並研究這些系統的數值解、穩定原理、穩定方法及穩定控制策略，以揭示Markov切換、時滯和Lévy噪聲等因素對系統穩定的具體影響及作用規律, 獲得其穩定控制方法及實現穩定或穩定控制的充分性條件，建立若干可驗證的穩定準則,並探討系統數值解的收斂性和穩定性，同時探索其在金融、經濟和複雜網路中的具體套用，為促進信息科學、計算機科學、金融學、複雜網路等相關學科領域理論的套用與發展。

結題摘要

四年來,我們對Lévy過程驅動隨機系統的穩定與控制這個國際重要課題進行了系統、深入的研究,並取得了如下成果：（1）Lévy過程驅動複雜隨機系統的穩定性、 Levy過程和馬氏過程共同驅動隨機泛函微分方程的著名拉斯米斯定理、具有泊松跳隨機偏微分方程的p階矩穩定性等重要問題，揭示了 Markov 切換、時滯和 Lévy 噪聲等因素對系統穩定的具體影響及作用規律, 獲得了其穩定控制方法及實現穩定或穩定控制的充分性條件，建立了若干可驗證的穩定準則。（2）隨機非線性系統解的存在唯一性、漸近穩定、均方指數穩定、有限時穩定、風險靈敏與連續可微控制器的設計。（3）隨機時滯 Hopfield神經網路的數值解穩定性、中立型隨機時滯微分系統中兩類θ數值方法的均方指數穩定性。（4）隨機複雜網路的穩定性，提出了比較原理、輸入狀態穩定、時滯分割、leakage 時滯、係數含有數學期望等新的理論、概念和方法，並考慮了金融學中的最優控制和期權定價問題。成果發展了許多新的理論和方法,並解決了相關開問題。在Automatica、IEEE TAC、IEEE TNNLS、Syst. Control Lett.等國際權威刊物發表論文 83篇，其中 SCI 占 74 篇，ESI高被引論文7篇，遠遠超出了原計畫 15 篇 SCI 的預期目標。特別，論文得到大量廣泛引用與好評,朱全新2014-2016連續三年獲得愛思維爾中國高被引者、江蘇省高等學校自然科學獎一等獎、德國洪堡基金高訪學者等多項科研成果獎勵。