《非高斯過程驅動系統的隨機不變流形》是依託華中科技大學，由劉顯明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非高斯過程驅動系統的隨機不變流形
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉顯明
- 依託單位：華中科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題研究非高斯Lévy過程驅動隨機動力系統的動力學，主要研究樣本空間為賦以Skorohod度量的右連左極函式空間時，在考慮非連續情況下的乘法遍歷定理後，考慮由Lévy過程驅動的微分方程以及偏微分方程構成（多尺度）系統的慣性流形、慢流形等問題。比較Lévy過程驅動和高斯白噪聲驅動的隨機動力系統的動力學本質區別，比較隨機系統和確定系統的慢流形之間的漸近關係。研究隨機因素給動力系統帶來的新現象和新問題。
結題摘要
因Levy噪聲驅動系統的特性，對比已有的研究成果，對Marcus線性噪聲系統得到的結果較為平凡，對Ito 類型Levy噪聲驅動系統沒有得到理想結果。 總體上Levy噪聲驅動系統的不變流形研究沒有達到預期效果。在本項目資助下推進的研究內容為：使用一類彩色、光滑噪聲積分OU過程逼近白噪聲的技術，發現光滑彩色噪聲驅動的系統具備更好的軌道性質。 事實上這是一種特殊類型的Wong-Zakai意義的逼近。區別於經典的Wong-Zakai折線逼近和光滑逼近。本項目中採取的逼近系統更容易驗證隨機流的性質和研究軌道意義下的隨機不集。具體研究內容為：首先研究了光滑噪聲驅動偏微分系統的隨機不變流形及隨機拉回吸引子。同時研究了光滑彩色噪聲驅動系統與原白噪聲系統驅動系統解的漸近關係。在此基礎上考慮了兩種系統的不變集（包括隨機不變流形和隨機拉回吸引子）的逼近關係。此外我們還考慮了非線性乘性噪聲驅動系統Wong-Zakai逼近以及逼近的階，考察了積分OU過程逃逸時的逼近和逼近的階。 研究了一類波方程的平均化問題。
