《基於Teugels鞅和非線性期望的部分信息隨機控制及其套用》是依託湖州師範學院，由唐矛寧擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於Teugels鞅和非線性期望的部分信息隨機控制及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：唐矛寧
- 依託單位：湖州師範學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目圍繞當前金融數學研究的兩個熱點--帶跳金融模型與非線性期望理論，以Teugels鞅和g-期望為主要描述工具，深入研究與實際金融問題密切相關的隨機控制理論及其套用。具體內容包括：(1) 在g-期望框架下，研究由Teugels鞅驅動的非馬氏隨機系統的部分信息最優控制和微分對策問題，建立最優控制和Nash均衡點的最大值原理、驗證定理，並給出相應線性二次最優控制的狀態反饋表示及倒向隨機Riccati方程解的存在唯一性。(2) 研究由Teugels鞅驅動的、具有部分信息流的風險最小化投資問題，利用g-期望將其化歸為正倒向隨機系統的最優控制問題，並給出幾種常見風險測度下的最優投資策略和最優財富過程的顯式刻畫。(3) 研究具有部分信息流和模型不確定性的最優投資消費問題，通過魯棒策略將其轉化為正倒向隨機系統的微分對策問題，並就各類常見的效用函式給出最優投資消費策略和最優財富過程的顯式刻畫。
結題摘要
近年來，Lévy過程在金融數學研究中扮演了越來越重要的角色。本項目基於Lévy過程，重點研究隨機最優控制和微分對策問題，並將其套用於金融工程中的風險最小化投資問題。獲得的主要成果如下（1）研究了Lévy過程環境下正倒向隨機微分方程隨機最優控制問題，利用凸對變分和對偶原理獲得了最優控制的最大值原理和驗證定理，並將其套用到正倒向的線性二次最優控制問題，獲得了最優控制的存在性和唯一性及其Hamilton系統的對偶刻畫。（2）研究了Lévy過程環境下完全耦合的正倒向隨機系統的開環雙人非零和隨機微分對策問題，在一個統一的框架下證明了開環 Nash 均衡點存在的一個必要條件 (隨機最大值原理) 和一個充分條件 (驗證定理)。（3）研究了由Teugels鞅驅動的、具有部分信息流的風險最小化投資問題，利用g-期望將其化歸為正倒向隨機系統的最優控制問題，並給出了幾種常見風險測度下的最優投資策略和最優財富過程的顯式刻畫。(4) 研究了具有部分信息流和模型不確定性下的最優投資消費問題，通過魯棒策略將其轉化為正倒向隨機系統的微分對策問題，並就各類常見的效用函式給出最優投資消費策略和最優財富過程的顯式刻畫。 本項目研究目標基本完成，在該項目資助下共發表論文12篇，完成論文6篇，項目組負責人唐矛寧和主要成員孟慶欣已經形成湖州師範學院的隨機控制研究方向穩定的研究團隊。主要研究成果發表在《中國科學A輯：數學》、 《數學年刊》、 《Applied Mathematics: A Journal of Chinese Universities》、 《Abstract and Applied Analysis》， 《Mathematical Problems in Engineering》、《SIAM Journal On Control And Optimization》、 《Automatica》、 《System & Control Letters》、 《Applied Mathematics & Optimization》、 《Journal of Computational and Applied Mathematics》、 《Stochastic Analysis and Applications》等重要學術期刊。
