正倒向隨機控制系統及其在金融中的套用研究

《正倒向隨機控制系統及其在金融中的套用研究》是依託山東科技大學，由王向榮擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：正倒向隨機控制系統及其在金融中的套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王向榮
• 依託單位：山東科技大學

項目摘要

關於正倒向隨機控制系統的理論與套用研究日益深入，金融領域的套用前景越來越廣泛。受最優控制理論發展與金融問題套用的驅動,本課題擬開展對正倒向隨機控制系統的能控性、性能指標包括倒向系統解的最優控制以及對Lévy過程驅動的正倒向隨機控制系統等一系列問題進行研究，獲得正倒向隨機控制系統隨機精確能控性的代數判據；利用偏微分方程理論以及粘性解等技術，給出Lévy過程驅動的正倒向隨機最優控制問題的最大值原理，揭示與動態規劃原理的內在聯繫；深入研究線性二次最優控制問題，給出最優控制的顯示表達式。在此基礎上，研究含有期權等衍生證券投資組合的最優決策問題，在某些偏好假設下得到最優決策的表達式，並結合我國金融市場實際進行實證分析。課題研究將進一步豐富和完善正倒向隨機控制系統的理論，能夠為投資者利用衍生產品進行投資決策最佳化提供新的方法和決策依據。因此開展本課題的研究既有重要的理論意義也有套用價值。

結題摘要

受理論發展完善和金融套用的驅動，正倒向隨機控制系統的理論與套用研究日益深入。鑒於金融領域套用前景的廣泛性和複雜性，近年來Levy市場特性越來越受到人們的關注。在國家自然科學基金支持下，課題組在正倒向隨機控制系統的理論完善和金融套用兩個方面進行了系統研究。 在理論方面，項目組給出了倒向隨機控制系統精確能控性的數學描述以及系統精確能控的必要條件。對於線性系統，得到了關於系統精確能控的3個等價條件，給出了正倒向隨機控制系統精確能控的必要條件，同時還獲得了系統完全精確能控的代數判據，提出並研究了Levy過程驅動的正倒向隨機控制系統的最優控制問題。在證明了Levy過程驅動的正倒向隨機微分方程解的存在唯一性和對參數的連續依賴性等結果的基礎上，獲得了相應的最優控制存在的必要條件，即隨機最大值原理。在某些凸性條件下，得到了最優控制的充分條件。項目組還進一步研究了控制受限或者終端約束條件下最優控制的必要條件和最大值原理，證明了線性二次LQ問題最優控制的存在唯一性，得到了最優控制和線性反饋的顯示表達式，並開展了具有金融市場背景的非線性系統定性性質的相關研究，得到了周期波動的物理性質等理論結果。 在套用方面，針對金融市場實際並結合我國最新的實際熱點問題，得到了Levy市場期權定價、存款保險定價等套用結果，實證分析結論解釋了我國金融市場的實際現象。 課題組研究結果大多以學術論文形式發表在國內外期刊和重要會議上，其中SCI收錄17篇。以我們的理論成果為基礎，“金融市場隨機與微分系統的定性分析及其在金融市場和生物系統的套用”獲得了青島市自然科學二等獎，套用成果“項目融資的風險度量、控制與管理研究”獲得山東省優秀軟科學一等獎。