部分可觀測平均場隨機系統的最優控制理論及其套用

《部分可觀測平均場隨機系統的最優控制理論及其套用》是依託山東大學，由王光臣擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：部分可觀測平均場隨機系統的最優控制理論及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王光臣
• 依託單位：山東大學

中文摘要

平均場隨機系統在統計力學、量子化學、大種群多智慧型體系統、金融經濟領域套用前景廣闊，其控制理論值得深入研究。本項目關注部分可觀測信息下由均方場隨機微分方程驅動的最優控制問題，在觀測方程漂移項係數無界，且狀態噪聲和觀測噪聲相關假定下，利用隨機控制、隨機微分方程、Sobolev空間、Malliavin變分、L^p收斂等理論工具，進一步發展倒向分離方法，建立對偶過程滿足的Zakai方程，研究均方場隨機微分方程與Zakai方程（弱）解的性質，推出最優控制滿足的最大值原理與驗證定理，尋求線性二次最優控制問題的反饋解，並探討在均值-方差投資組合、風險度量等重要金融問題中的套用。

結題摘要

平均場隨機系統在統計力學、量子化學、大種群多智慧型體系統、金融經濟領域套用前景廣闊，其控制理論值得深入研究。本項目主要研究了部分可觀測平均場正倒向隨機系統最優控制、部分可觀測正倒向隨機系統最優控制，利用變分技術、隨機濾波等工具，進一步發展“倒向分離”方法，推出最優控制滿足的最大值原理與驗證定理，並將得到的理論結果套用於線性二次控制以及金融問題。此外，還研究了不對稱信息下的線性二次主從隨機微分博弈和非零和微分博弈，運用最大值原理，分別得到了追隨者與領導者的最優策略以及均衡點的顯式解。