《狀態受約束的正倒向隨機最優控制問題研究及其套用》是依託山東大學，由聶天洋擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：狀態受約束的正倒向隨機最優控制問題研究及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：聶天洋
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究狀態受約束的正倒向隨機最優控制問題。我們以倒向隨機微分方程為基礎，著重考慮遞歸隨機逃離時間控制問題以及受控狀態方程帶有反射或者帶有次微分運算元的遞歸隨機控制問題，深入探討狀態受約束情形下的動態規劃原理、Hamilton-Jacobi-Bellman方程和驗證定理等重要問題，取得突破性理論成果，以期豐富和完善隨機控制領域的理論成果，推動隨機控制理論發展。同時，尋求上述理論成果在博弈論和金融投資最佳化等領域的套用，為投資者的決策選擇提供有價值的參考。
結題摘要
狀態受約束的隨機最優控制問題和博弈問題廣泛存在於現實社會的各個領域並發揮著重要的作用，是該領域研究熱點和難點。本項目研究受約束的正倒向隨機控制和隨機微分博弈問題以及相關金融套用。在國家自然科學基金青年基金資助下，項目進展良好，取得了預期成果。截至目前，發表標註得到國家自然科學基金青年基金（項目批准號：11601285）資助的SCI論文共9篇。其中，項目負責人發表SCI學術論文4篇，包括在控制論國際頂級學術期刊SIAM Journal on Control and Optimization發表文章2篇，在金融數學領域國際頂級學術期刊Mathematical Finance發表論文1篇。項目其他成員發表SCI論文5篇。在本項目的基礎上，項目負責人獲得國家自然科學基金面上項目一項。另外，項目負責人2018年度研究成果“倒向隨機微分方程在最優控制與微分對策中的套用”獲得山東省高等學校科學技術獎二等（第二位）。重要結果如下：1.解決了現代非線性市場中歐式契約定價問題，本質推廣了曾獲諾貝爾經濟學獎的Black-Scholes公式，為研究帶有信用違約風險的現代金融市場奠定了基本框架。2.建立了控制域非凸遞歸隨機控制問題最大值原理和動態規劃原理的關係，本質推廣了IEEE Fellow周迅宇教授的研究成果，明確了正倒向隨機控制系統的內部結構和最優控制的特點，推動了正倒向隨機最優控制理論的發展。3.解決了控制受約束的主從隨機平均場博弈問題的非中心化近似Nash均衡策略，彌補了經典非合作博弈均衡理論的局限性，可用於分散式局部發電和存儲的電力網路。4.建立了多維鞅驅動的倒向隨機微分方程的適定性和比較定理，適用於現代非線性市場的要求，為契約定價、投資最佳化等問題研究奠定了基礎。我們的研究結果可以解決一批受約束的隨機控制和微分博弈問題以及現代金融市場中衍生證券定價和投資最佳化等問題，為投資者提供有價值的參考，有利於推動隨機控制理論和博弈理論的發展。
