隨機最優控制理論在委託代理問題中的套用

《隨機最優控制理論在委託代理問題中的套用》是依託東北師範大學，由魏慶萌擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機最優控制理論在委託代理問題中的套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：魏慶萌
• 依託單位：東北師範大學

項目摘要

該項目以隨機控制理論為基礎，深入研究Knightian模糊環境下的連續時間委託代理模型。以倒向隨機微分方程理論為核心，從動態規劃方法和最大值原理兩個角度全面研究最優契約問題。一方面，動態規劃原理可以建立委託代理最佳化問題與相應偏微分方程之間的關係，通過偏微分方程進一步研究最優契約的性質；另一方面，最大值原理可以直觀刻畫最優行動和最優契約，得到最優行動和最優契約應滿足的必要條件，進一步研究其充分性，即檢驗定理。最後把所得結論付諸於實踐，套用於實際委託代理模型（如保險模型、公司金融模型等），同時加強與國際國內金融界合作，得到一批國際前沿、國內領先的金融數學領域的套用基礎理論成果。本項目的研究旨在發展委託代理理論，綜合了倒向隨機微分方程、金融數學、隨機控制等學科，是一個國際前沿的研究課題。

結題摘要

自1990年著名機率學和金融數學專家彭實戈院士與Pardoux教授首次建立非線性倒向隨機微分方程理論，該理論在很多領域都得到了很廣泛的套用，例如隨機控制，金融數學，偏微分方程理論等等。隨著研究的深入以及倒向隨機微分方程理論的發展，由倒向隨機微分方程誘導的動態相容的非線性數學期望（g-期望[16]）在很多領域都有了重要套用，尤其是經濟金融。Duffie、Esptein和Chen、Esptein利用g-期望處理金融模型中的Knightian不確定性（即模糊性）。隨著信息經濟學逐漸成為主流經濟學不可分割的部分, 委託代理理論已成為經濟金融學的研究熱點。連續時間下委託代理問題的主要目標是在一定的約束下找到使委託人利益最大的最優契約。本質上，這是一個帶約束的隨機最優控制問題。在整個契約執行期間，委託人試圖引導代理人執行與自己利益一致的行為。解決這樣一個委託代理問題自然要用到處理隨機控制問題的隨機最大值原理和動態規劃原理。本項目以隨機控制理論為基礎，深入研究Knightian模糊環境下的連續時間委託代理模型。具體地，Knightian模糊環境下的風險共擔模型，考慮委託代理模型中的委託人和代理人對產出過程有模糊的情形，並且模糊性由g-期望來描述。在這個風險共擔模型中，通過倒向隨機微分方程的隨機控制理論，得到了最優契約的最大值原理，即最優契約應滿足的必要條件。其次，我們研究了平均場正倒向隨機微分方程的最優控制問題，其中控制集非凸、終端狀態被限制在一凸集中。利用終端變分技巧，採用對偶方法，有效的處理了控制非凸的受約束隨機最佳化問題，並對得到的最優解的性質進行研究。平均場方程在很多領域有了廣泛套用。對此問題的研究不僅豐富了倒向隨機微分方程的最優控制理論，還有利於委託代理模型的發展。 我們還考慮了價格出現大量跳躍時的委託代理模型，模型中資產的價格過程不僅受布朗運動驅動，還受泊松過程影響。這時研究狀態約束下帶跳的正倒向隨機微分方程的最優控制問題，其中帶跳的正倒向隨機系統中的正向終端狀態被限制在一凸集中。我們還研究了相應的線性二次隨機模型。這一模型的研究將為項目的進一步發展提供有力的理論工具。到目前為止，項目組已發表SCI檢索期刊論文共2篇，EI檢索會議論文1篇，另有一篇SCI論文被接收，還有多篇文章在投或修改之中。項目執行期間，項目負責人協助培養博士生1名，碩士生1名。