《G-期望下的BSDE和隨機最優控制理論及其在金融中的套用》是依託北方工業大學，由范玉蓮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：G-期望下的BSDE和隨機最優控制理論及其在金融中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：范玉蓮
- 依託單位：北方工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
G-期望這一嶄新的理論體系為研究模型不確定情況下的金融問題提供了新的有 力數學工具，G-期望理論本身及其套用都有很多有意義的問題有待解決。本項目將首先尋找合理的範數以得到一般情況下(生成元f,g含有K或eta時)G-BSDE解的先驗估計，從而得到G-BSDE解的存在唯一性定理和比較定理；研究G-期望下的隨機最優控制理論，值函式滿足的動態規劃原理和偏微分(HJBI)方程，並將其套用於解決模型不確定情況下投資組合選擇問題；套用G-BSDE理論研究模型不確定情況下金融資產定價和風險度量問題，特別是路徑依賴型未定權益的定價和風險度量問題，並通過提出最大穩健期望效用無差異定價方法把效用函式納入模型。項目的研究結果不但能夠推動G-期望理論和相關金融理論的研究，而且具有較高的實際套用價值。
結題摘要
模型不確定情況下的金融資產定價和風險度量等問題的研究需要新的數學工具，G-期望是研究波動率不確定下金融問題而提出的理論，它能夠為研究模型不確定情況下的金融問題提供新的有力數學工具，而且G-期望理論本身及其套用都有很多有意義的問題有待解決。在上述背景下，本項目執行期間取得以下成果：（1）研究了G-BSDE解的相關結論，把G-期望理論及相關計算推廣到更廣的空間中。研究了帶Markov轉換的BSDE，其中的噪聲干擾包括布朗運動和Poisson隨機測度，證明了這類方程適應解的一個存在唯一性結果和解關於參數的連續依賴性，並給出了兩個比較定理。研究了倒向隨機微分方程的一類非零和微分對策問題及其在養老金保險管理中的套用。（2）研究了G-期望下的隨機最優控制理論。包括G-期望下依賴於右連左極路徑的倒向隨機微分方程和相應的偏微分方程, 給出了依賴於右連左極路徑的完全非線性偏微分方程黏性解的定義, 證明了相應的動態規劃原理, 並進一步證明了動態規劃原理的值函式為相應的HJB方程的黏性解。還研究了跳擴散情況下隨機微分對策的最大值原理和動態規劃原理之間的關係。研究了非對稱信息下主從隨機微分對策。進一步研究了一類帶時間延遲的遞歸效用隨機最優控制問題。（3）研究了G-BSDE在金融資產定價和風險度量中的套用。包括波動率不確定情況下亞式期權的定價和波動率不確定情況下帶跳擴散過程的平均值期權的定價。還進一步研究了一般未定權益的對沖和定價問題。相關研究成果對倒向隨機微分方程和隨機最優控制理論的研究和套用具有重要推動作用。能夠為研究波動率或漂移率不確定情況下資產定價和風險度量提供理論基礎和有力數學工具。目前這方面研究，特別是國內相關研究還非常少，而模型不確定性（模糊）的存在對實際金融市場具有重要影響，所以相關研究將具有廣闊的套用前景。
