《隨機最優控制與博弈理論及在金融中的套用》是依託山東大學，由於志勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機最優控制與博弈理論及在金融中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：於志勇
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題的研究將以經典的隨機最大值原理和動態規劃原理為核心，以具有實際金融背景的投資最佳化、博弈問題的均衡點、衍生產品定價等為研究目標。（1）倒向隨機微分方程能夠從巨觀調控的視角來分析研究博弈問題，具有很好的套用意義。本課題將進行深入細緻的研究，豐富倒向隨機系統的對策問題的現有的少量研究。（2）我們研究隨機 Hamilton 系統、倒向隨機微分方程的可解性問題，例如，權陣不定情形下的線性二次最佳化問題。（3）我們研究 Hamilton-Jacobi-Belmman 方程的粘性解的存在唯一性問題，還將去尋找在特殊情況下方程顯式的經典解。（4）項目的研究注重實際金融背景。考慮到現實金融環境中各種政策法規的限制，我們將研究具有不同類型約束的最佳化問題，例如，drawdown約束下的投資消費問題。針對違約等突變事件對投資行為的重要影響，我們的部分研究將採用帶有隨機跳躍的數學模型，以更好的符合實際情況。
結題摘要
本課題深入研究隨機最優控制和博弈理論及其在金融數學領域中的套用。以隨機最大值原理、隨機動態規劃原理和隨機線性二次理論為核心，研究正倒向系統的隨機控制和對策問題，以及有實際金融背景的金融投資問題等。得到了一批隨機最優控制和對策領域國際前沿、國內領先的套用基礎理論成果，並套用理論結果處理金融投資領域的實際問題。
