隨機微分博弈及其套用研究

《隨機微分博弈及其套用研究》是依託浙江工商大學，由林祥擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機微分博弈及其套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：林祥
• 依託單位：浙江工商大學

項目摘要

本項目擬利用隨機最優控制理論系統研究隨機微分博弈理論及其在醫學治療、投資組合和再保險中的套用。運用動態規劃原理(HJB方程)，鞅方法，最大值原理，以及隨機線性二次控制技巧解決擴散和跳項中含策略的主從零和隨機微分博弈和合作微分博弈的最優策略選擇問題，得到目標值函式，損益分布方案以及最優策略的顯示表達式或所滿足的方程。通過數值計算和隨機模擬，找到目標值函式和最優策略與模型主要參數之間的關係，並給出相應的經濟分析。同時，把所得理論結果套用到醫學治療、投資組合和再保險選擇等實際問題中。該項目所研究的問題是現代博弈理論中的最新熱點研究問題，是博弈論、隨機最優控制以及數理金融等領域的交叉研究。該項目的研究將極大的促進隨機微分博弈，隨機最優控制和數理金融等理論和套用的發展。

結題摘要

本項目利用隨機最優控制理論系統研究隨機微分博弈理論及其在投資組合和再保險中的套用。 運用隨機線性二次控制技巧研究了兩個投資者之間的零和隨機微分投資組合博弈，在股票價格過程服從常數彈性變差(CEV)模型、Heston隨機方差模型、以及無風險利率滿足Vasicek利率模型下，完全解決零和隨機微分投資組合博弈，分別得到目標值函式和最優策略的顯示表達式。通過數值計算和隨機模擬，得到目標值函式和最優策略與模型主要參數之間的關係，並給出相應的經濟分析。運用動態規劃原理(HJB方程)研究了保險公司與市場之間的零和隨機微分投資-再保險博弈，在股票價格過程服從常數彈性變差(CEV)模型，以及期望終端財富效用最大化和均值-方差目標下，分別得到最優投資和再保險策略、市場策略和值函式的顯示解。結果表明，在市場出現不確定的條件下，保險公司面臨的風險會增大。 運用動態規劃原理研究了n個異質信念的投資者之間的非零和隨機微分投資組合博弈，在每個投資者具有不同的投資機會集和期望終端財富效用最大化條件下，得到最優投資策略和值函式的顯示表達式，得到了分散化能改善投資者期望效用的條件，以及效用損益與模型參數之間的關係。運用HJB方程方法研究了兩個異質信念的投資者之間的非零和隨機微分投資組合選擇博弈問題，在投資者既考慮絕對投資績效，又考慮相對投資績效的目標下，得到了兩個投資者的最優投資策略和值函式的顯示解。並與僅考慮絕對投資績效的單個投資者的投資策略和值函式進行比較，得到影響投資策略和值函式的條件。在股票價格過程服從常數彈性變差(CEV)模型下，研究了保險公司的時間一致均值--方差投資-再保險選擇問題，得到時間一致最優投資-再保險策略和值函式的顯示表達式。 該項目的研究結果對投資者選擇投資策略，以及保險公司選擇投資-再保險策略，有著重要的套用價值。