《G-Levy過程及其在金融中的套用》是依託山東大學，由胡明尚擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：G-Levy過程及其在金融中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：胡明尚
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
G-Levy過程是指非線性期望(即G-期望)下的平穩獨立增量過程，目前關於此過程的研究大多考慮不含跳的情形， 即G-布朗運動。然而金融中的許多模型是帶跳的，結合金融市場中的實際問題， 本項目旨在研究這一領域中幾個重要的問題：首先我們對不含小跳的G-Levy過程定義隨機積分，並推廣Daniell-Stone技術來得到相應的Ito公式；進一步我們研究由G-Levy過程驅動的隨機微分方程解的存在唯一性和生存性條件；接著我們擬構造合理的範數來研究G-Levy過程情形下的G-鞅表示定理；最後我們研究弱獨立條件下的中心極限定理，從而建立包含小跳的G-Levy過程的Levy-Ito分解以及Levy-Khintchine公式。我們希望，通過該項目的研究，能得到一系列國際前沿、國內領先的基礎理論成果，為G-Levy過程在金融中的套用提供數學工具。
結題摘要
G-Levy過程是次線性期望下的平穩獨立增量過程，其特殊情形是G-布朗運動。G-布朗運動是彭實戈教授於2004-2008年期間基於研究股票波動率的不確定性提出的一類隨機過程。本項目旨在研究帶小跳的G-Levy過程的Levy-Ito分解、Levy-Khintchine公式以及其在金融中的套用。在對這一問題的研究過程中，本項目取得了下述成果：（1）得到了次線性期望下相互獨立隨機變數的充分必要條件，用此可以很容易推出G-Levy過程在不同區間上的跳不是相互獨立的；（2）建立了由G-倒向隨機微分方程解的結構，並證明了存在唯一性，這為不確定情形下金融衍生產品的定價提供了理論基礎；（3）給出了線性G-倒向隨機微分方程的顯式解，並在此基礎上證明了比較定理，另外我們還建立了Feynman-Kac公式和Girsanov變換，這些是隨機分析和金融數學的基礎理論；（4）用容度語言建立了G-框架下隨機最優控制問題值函式的定義，得到了相應的動態規劃原理以及HJB方程；（5）建立了G-擴散過程的不變測度族和遍歷測度族，指出了這兩類測度族是不同的。
