《一類非線性數學期望-G期望及其在金融中的套用研究》是依託重慶大學，由徐靜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類非線性數學期望-G期望及其在金融中的套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐靜
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
G期望是非線性數學期望的一種，在理論上它推廣了線性數學期望，在實際問題中，它可套用於研究不確定情形下衍生資產定價問題以及風險度量問題。本項目將主要研究如下幾個有套用前景的問題：.1 G布朗運動相關性質研究，其中包括G布朗運動鞅刻畫問題、Girsanov定理等基本定理；.2 研究G容度的相關性質，研究G容度定義的期望與G期望之間的關係；.3 G鞅相關性質研究 ，重點研究G鞅的積分表示問題，要研究這一問題，對G框架下非對稱隨機變數的探討是關鍵；.4推廣G期望的中心極限定理，並套用於標的資產波動率隨機變動時，衍生品定價研究。
結題摘要
非線性數學期望是一門新興學科，G期望是一類重要的非線性數學期望。在理論上它是Kolmogrov線性機率體系的推廣，在實際套用中，它被廣泛套用於金融資產定價及風險度量研究中。本項目中我們主要研究了如下問題： １ G布朗運動相關性質研究，主要給出了非馬氏條件下的G布朗運動的鞅刻畫問題,該結果涵蓋了經典的Levy鞅刻畫定理，由於G常態分配特徵函式沒有合理定義，本證明完全不同於經典機率空間中的證明方法。 ２ G容度的相關研究，主要給出了G容度的定義及相關性質，並證明了集合的示性函式不可定義G條件期望。 ３ Ｇ期望下容度變換相關研究，主要給出了G布朗運動的Girsanov定理，G期望下推廣的Ito公式，及在容度變換下G鞅的相關性質。研究發現，由G布朗運動的二階變差過程生成的非對稱鞅在等價容度變化下分布不變。 ４ G期望在金融中的套用研究，主要給出了在標的資產波動率不確定性條件下，基於對沖思想的衍生產品價格，並對非路徑依賴期權給出了價格滿足的偏微分方程，並得到了相關算法。到本項目申請結項時，已經完成學術論文數篇，成果豐碩。在理論研究方面，完成了包括非馬氏條件下的G布朗運動鞅刻畫定理，對稱鞅的積分表示問題，G布朗運動的Girsanov定理，G容度性質等，在套用方面給出了波動率不確定環境下基於對沖的衍生產品價格等結果。
