《非線性數學期望——條件g-期望理論與套用研究》是依託中國礦業大學，由江龍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性數學期望——條件g-期望理論與套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：江龍
- 依託單位：中國礦業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
g-期望是我國著名數學家彭實戈院士提出的一種動態非線性數學期望，是柯爾莫哥洛夫的機率論與數學期望理論的非線性推廣與發展，是當今國際隨機分析與金融數學領域的前沿研究課題與研究熱點之一，在經濟與金融等領域有比較廣泛的套用前景。本項目旨在以隨機分析與現代機率論為基礎，以g-期望理論提出以來一直沒有得到完整解決的基本問題 - - 條件g-期望- - 為重要研究對象，深入系統地研究非線性數學期望與非可加測度理論，拓廣g-期望理論的研究範圍，參與構建非線性g-期望理論體系，並探討它們在投資與消費策略、經濟均衡與金融風險度量理論中的套用。申請人與主要成員近年來均將非線性數學期望理論以及與之相關的倒向隨機微分方程與金融數學問題作為主攻目標並取得了一些具有較高水平的研究成果，項目組預期得到一批居於國際前沿、國內領先並具有一定套用背景的研究成果。
結題摘要
非線性數學期望理論是柯爾莫哥洛夫的機率論與數學期望理論的推廣與發展，是隨機分析與金融數學領域的研究熱點之一，在經濟與金融等領域有廣泛的套用前景。本項目研究條件g-期望理論及相關的倒向隨機微分方程理論與非線性數學期望理論，探討它們在金融與經濟中的套用，得到了一系列國際前沿的研究成果。范勝君-江龍-田德建[SPA,2011] 在生成元 g關於變數y滿足Osgood條件、關於變數z滿足一致連續條件時建立了有限與無限時間區間上的倒向隨機微分方程的解的存在唯一性定理，范勝君-江龍[Stochastics ,2012] ，田德建-江龍-石學軍[SPL,2013]關於倒向隨機微分方程的Lp 解問題取得了一些研究成果，范勝君-江龍[中國科學，2012]在生成元g 關於y 滿足Osgood 條件、關於z滿足Holder 連續條件下得到了倒向隨機微分方程的可積解的存在唯一性結果，這些成果有效地拓廣了條件g-期望理論的研究與套用範圍。何坤等[AMS,2013] 研究倒向隨機微分方程的解受Choquet估價控制的問題，證明了一個凸g-估價被Choquet估價控制的充分必要條件是生成元g關於變數y線性、關於z次線性，此時的g-估價系統是一個特殊的廣義條件g-期望；周清[AMAS, 2011] 利用g-期望刻劃shortfall風險研究了完備市場上未定權益的多代理合作對沖問題，當風險有界時，利用由g-期望誘導的g-機率下的Neyman-Pearson引理，給出最優合作對沖策略的顯式表達；劉靜-江龍[JIA,2012]用非線性數學期望理論研究貨幣效用函式的Jensen不等式，朱冬芸－江龍等[2010]、楊叢－江龍[2013]、楊盈－江龍[2013]研究（條件）g-期望以及相關的Choquet期望，田得建－索新麗[ORL, 2012]在非線性期望框架下研究凸風險統計及其套用，上述研究均取得了一些新的研究成果。周清[AMAS，2010] 、周清等[SPL，2012]、花巍巍-江龍-石學軍[JKSS，2013]建立了反射帶時滯的倒向隨機微分方程、Mokobodski 條件下雙反射障礙倒向隨機微分方程、有限與無限時間區間上非Lipschitz生成元倒向隨機微分方程的解的存在唯一性定理。 項目組成員在核心級以上期刊發表論文35篇（含錄用5篇），其中SCI檢索20篇（含錄用2篇）。
