金融數學中的若干隨機分析問題的研究

《金融數學中的若干隨機分析問題的研究》是依託山東大學，由陳增敬擔任項目負責人的重點項目。

基本介紹

• 中文名：金融數學中的若干隨機分析問題的研究
• 項目類別：重點項目
• 項目負責人：陳增敬
• 依託單位：山東大學

中文摘要

金融數學是一門數學與金融學相交叉的前沿學科。其研究內容主要是兩個中心 和一個基本點 , 即以研究資產定價和量化投資策略為兩個中心, 以研究風險度量工具為基本點.金融市場的特性和現代技術的特點已經證明:解決金融市場中的資產定價和量化投資及相應的風險度量問題,隨機分析方法是一種重要方法之一，而相應的倒向隨機微分方程和非線性期望是目前為止最理想的工具。儘管已有的隨機分析理論已在金融研究中產生的很大的作用. 但是, 現有的隨機分析理論,已不能滿足現代金融市場發展的需要,例如,經典的隨機分析理論對完備金融市場得定價和量化投資方法以及風險度量工具產生了具有重要的影響,但這些理論不能滿足不完備金融市場的資產定價和量化投資方法需要,因此,我們需要繼續發展新的隨機分析:本課題重要按照彭實戈提出的 G 隨機分析為基礎,研究非線性期望,非線性大數定理,非線性中心極限定理,非線性鞅論和相應的倒向隨機微分方程

結題摘要

項目執行五年中，項目組圍繞金融數學中資產定價和量化投資這兩個中心以及風險度量這個基本點，發展了金融研究中的隨機分析理論，提出了不完備金融市場的資產定價和量化投資方法，給出了不完備金融市場的風險度量工具。主要研究內容包括：發展了倒向隨機微分方程理論，研究了G-布朗運動驅動的倒向隨機微分方程的各種性質；研究了非線性期望空間的性質以及非線性期望下上期望和下期望的參數估計方法；研究了非線性機率空間中隨機變數的極限行為，包括大數定律、中心極限定理、重對數律等極限理論；證明了完全的G-鞅表示定理；在正倒向雙重隨機微分系統的最優控制問題中，給出了各種情形下的最大值原理；研究了線性二次博弈問題的隨機Volterra積分方程，解決了Chen和Yong 2007年提出的公開問題；研究了正倒向隨機Volterra積分方程的最優控制問題，得到了兩個最優控制問題的Pontryagin型最大值原理；在假設Arrow-Debreu均衡存在的條件下研究了一期兩日純交換經濟，發現資產價格取決於代理人對總消費增長的主觀信念，為解決股權溢價難題提供了方向；研究了一致凸風險度量、g-期望和Choquet積分這三類非線性期望之間的關係和差別，證明了使用一致凸風險度量定價總是低於Choquet定價；在行為經濟學理論中，提出了行為學習均衡的概念，並套用於資產定價模型和新凱恩斯主義菲利普斯曲線；研究了保險公司的最優分紅、注資和再保險策略問題，在不限制的股利率和限制股利率的情況下，得到了價值函式的封閉形式解和最優的聯合策略；研究了在非馬爾可夫模型中具有一般折現函式和指數效用函式保險公司的最優消費-投資-再保險問題，證明了時間一致的均衡策略和相應的均衡值函式可以通過一個倒向隨機微分方程和一個積分方程的唯一解來刻畫。 五年內共舉辦學術會議11次，其中國際學術會議5次。以本項目的科研成果為基礎，共發表論文97篇，獲得發明專利權1項，軟體著作權5項。