馬爾科夫體制轉換金融保險模型中的隨機控制問題研究

《馬爾科夫體制轉換金融保險模型中的隨機控制問題研究》是依託東南大學，由張鑫擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：馬爾科夫體制轉換金融保險模型中的隨機控制問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張鑫
• 依託單位：東南大學

中文摘要

本項目將在青年基金項目關於馬爾科夫體制轉換金融保險模型研究的基礎上，擬利用隨機過程分析理論及隨機控制理論深入拓展研究馬爾科夫體制轉換金融保險模型下的相關隨機控制問題。我們首先將通過動態規劃原理、隨機極大值原理、等價鞅測度變換理論、隨機控制對偶理論解決馬爾科夫體制轉換金融保險模型中的期望終端財富和消費效用最大化。其次,我們還將利用倒向隨機微分程理論研究帶跳和無跳馬爾科夫體制轉換金融市場下的遞歸效用隨機最優控制問題。再者，我們將從以下三個方面研究馬爾科夫體制轉換模型下的最優投資組合問題：1.均值-方差投資組合問題；2.有違約證券資產的馬爾科夫體制轉換跳擴散金融市場模型下的投資組合問題；3.以Roy提出的安全第一準則方法。該項目研究內容是金融和保險中隨機控制問題的最新課題，是倒向隨機微分方程、隨機控制以及數理金融領域的交叉研究，本項目的研究將促進隨機最優控制，數理金融與精算等其他理論的發展。

結題摘要

本項目利用隨機過程與分析、隨機控制、倒向隨機微分方程及金融數學等要相關理論充分研究了金融保險模型中的破產、定價與隨機最優控制等相關問題。本項目利用動態規劃原理、隨機二次控制理論、隨機極大值原理解決了馬爾科夫體制轉換模型下的以期望效用最大化為目標的局部信息最優再保險與投資組合問題、以均值-方差準則為目標的資產負債最優投資組合問題以及遞歸效用隨機最優控制問題；利用HJB方程理論解決了帶違約風險資產及模型不確定情形下的魯棒最優再保險與投資組合問題、CEV模型下的均值-方差最優投資組合問題以及均值-方差保費準則下的最優再保險與投資組合問題；利用非線性數學期望理論解決了G-布朗運動驅動的隨機控制問題的隨機極大值原理並套用於處理金融市場下的魯棒最優投資組合問題；利用隨機過程與分析相關理論解決了離散時間半馬爾科夫風險模型的生存機率及Gerber-Shiu函式問題；利用隨機控制相關理論解決了常利率框架下有無再保險兩類不同情形下的最優分紅問題以及有兩個再保險公司情形下的最優再保險與帶固定交易費用的最優分紅問題；利用重尾分布與隨機過程的相關知識解決了常利率與相依索賠結構情形下二維以及多維風險模型破產機率的精確漸近近似，同時也解決了在保險風險與金融風險具有相依關係下破產機率的漸近公式以及帶布朗運動擾動模型下有限時間破產機率的一致漸近表達式；利用等價鞅定價原理解決了巨災風險期權以及自激勵隨機利率模型下的債券與期權定價問題。 本項目的研究內容均為金融保險領域備受關注的問題, 是隨機分析與隨機過程、隨機控制與數理金融領域的交叉研究。本項目的研究成果將進一步促進隨機最優控制、數理金融與精算等學科的理論與套用研究的發展。