金融保險中若干帶有時間不一致性偏好的最優決策問題

《金融保險中若干帶有時間不一致性偏好的最優決策問題》是依託上海對外經貿大學，由趙倩擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：金融保險中若干帶有時間不一致性偏好的最優決策問題
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：趙倩
• 依託單位：上海對外經貿大學

項目摘要

由於現實中決策者的偏好是不斷變化的，因此，採用固定的偏好來分析和解決金融和保險中的最優決策問題是不恰當的。當考慮時間不一致性偏好時，由於不滿足經典的動態規劃準則，這導致了所謂的時間不一致的最優控制問題。本項目將採用博弈論的方法來研究金融和保險中帶有時間不一致性偏好的最優決策問題。研究內容包括：1.含有一般貼現函式的最優分紅問題，考慮保險人的破產風險，在跳—擴散和lévy風險模型下得到相應的均衡HJB方程及驗證定理，並在具體的貼現函式下得到最優策略的解析解或數值解；2. 在含有Regime-Switching的Merton模型下考慮最優投資問題，假設決策者的偏好依賴於當前環境變數的狀態，得到均衡HJB方程（組）並討論該方程（組）的解的存在唯一性和數值解；3. 採用多人微分博弈和鞅方法來解決冪效用和指數效用函式下的含有隨機參數的最優消費—投資問題，該問題將歸結為研究一類新的倒向隨機積分方程。

結題摘要

本項目圍繞金融和保險中的時間不一致的最優策略，主要研究了下面幾個問題：（一）我們考慮個人的最優消費—投資問題，並試圖得到問題的時間一致均衡策略。首先，我們考慮了一個生命周期模型下的最優消費—休閒—投資問題，目標是最大化期望貼現效用函式。在該問題中，貼現函式是非指數型的，所以該問題是時間不一致的。我們得到了該問題的擴展的HJB方程，在一般的貼現函式和效用函式下證明了驗證定理，並得到了對數效用函式和指數貼現下的顯示解。其次，考慮到金融市場的參數以及決策者的偏好均依賴於外在的環境因素，我們假設投資人的貼現率與風險厭惡都依賴於經濟環境的狀態，研究最優消費—投資問題。對於老練的投資者，我們給出了均衡HJB方程以及相應的驗證性定理，在冪、對數和指數效用函式下，通過研究幾類微分方程組的解的存在唯一性，得到了時間一致性均衡策略的顯示解。（二）考慮到保險人可以通過控制賣出的保單數量來控制自己的風險或債務，本項目在傳統的最優分紅與投資問題中考慮了保險人的債務比，主要研究了兩個問題。首先，考慮擴散風險模型，在冪效用函式和對數效用函式的情形下，以最大化終端財富效用為目標，求得最優的債務比、分紅以及投資策略。其次，我們在含有馬爾可夫機制轉換的擴散模型下研究了最優債務比以及分紅策略。在對數與冪效用函式下，我們利用上—下解的方法，討論了一類微分方程組的解的存在唯一性，並利用該解表示了最優策略與值函式。 （三）由於實際中許多投資和風險管理問題的時間周期較長，為了刻畫決策過程中金融市場的記憶效應以及其他軌道依賴效應，本項目考慮了係數是關於馬氏鏈與布朗運動共同生成的流適應的隨機過程。在該模型下，我們研究了均值—方差投資組合與資產負債管理問題的預先承諾最優解。利用BMO-鞅我們研究了一類帶跳的倒向隨機微分Riccati方程。並利用該方程的解刻畫了最優投資策略以及有效前沿。最後我們還給出了相應的最優資本結構和相互基金定理。