基於多種保費準則的最優風險控制

《基於多種保費準則的最優風險控制》是依託中央財經大學，由孟輝擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於多種保費準則的最優風險控制
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：孟輝
• 依託單位：中央財經大學

項目摘要

由於期望值保費準則具有數學處理方便的特點，在風險理論中得到人們的廣泛採用。但它有一個欠缺，就是沒有充分考慮理賠損失的波動性。本項目基於我們在金融保險、隨機最優控制理論基礎及長期的研究積累，致力於在Esscher保費準則、王氏保費準則等多種保費準則下的最優控制問題研究。通過構建合適的數學模型，對相依風險模型、非線性模型、有注資模型、馬爾可夫體制轉換模型等進行詳細刻畫；在最大分紅、最小破產、最大均值-方差、最小凸風險測度等不同目標函式下，利用測度變換、動態規劃、最大值原理、存儲理論、倒向隨機微分方程等多種技術手段，分析求解最優策略與值函式的解析表達；進一步，探索Esscher保費準則、王氏保費準則下的最優控制與金融數學中的期權定價之間的聯繫。對該項目的研究不僅能豐富金融保險精算的研究內容，同時也能極大地促進隨機控制與金融保險的融合。

結題摘要

四年來，項目組成員圍繞“多種保費準則下的最優風險控制”展開了緊密的科學研究。在再保險、分紅、注資及投資組合等相關領域取得了重要的研究成果，達到了預期構想。主要研究有（1）非線性風險模型下的最優控制問題。在一類具有內部競爭模型，我們研究了具有正則控制變數、脈衝分紅等聯合控制的最優問題以及隨機微分博弈問題，分析了多種情形的最優策略形式。(2)最優投資組合問題。在一般方差保費準則下的風險模型，以及馬氏調製風險模型、自激勵閥值模型，基於最大效用、最小破產以及最小凸風險測度等目標函式研究了最優再保險以及投資組合問題。 (3)有多個再保險人控制的最優問題研究。在面對巨災等不可承受風險時，我們考慮有兩家及多家再保險公司來共同承擔再保險以分擔風險。在方差保費準則、期望保費準則下，獲得了一般再保險函式類下最優再保險形式以及最優策略。(4)有多個風險類下的最優控制問題。對每個風險類，我們假定採取方差保費準則、王氏保費準則、 Dutch保費準則等不同再保費準則，獲得了最優再保險形式，豐富和拓展了僅有一個風險類的控制問題。(5)有兩個分紅策略下的最優問題。股東的紅利分配是考核公司的一個非常重要指標，以往研究僅僅考慮一種分紅型式。我們突破這種限制，考慮了具有連續分紅和脈衝分紅混合型分紅，得到了一種新型的最優分紅機制。(6)破產相關問題。在離散時間模型以及具有一類相依（Farlie-Gumberl-Morgenstern copula）模型下研究了Gerber-Shiu函式，對一類延遲更新模型研究了破產時間以及破產前的聯合分布問題。對上述最優問題以及重要精算診斷量的研究豐富和發展了風險理論，對業界提供了重要參考。