《G-期望及其在金融中的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由宋永生擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：G-期望及其在金融中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宋永生
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將對G-期望框架下的隨機分析理論（包括鞅表示定理，有限變差鞅的性質等）以及其在金融中的套用進行研究。非線性期望是最近十幾年來發展起來的機率論的一個重要分枝，是經典的線性期望的推廣。G-期望是一類典型的非線性期望，G-期望空間是機率空間的推廣。彭實戈院士等的一系列文章在G-期望空間上建立了相應的G-常態分配，G-布朗運動，G-鞅以及關於G-布朗運動的隨機積分等概念。並已經得到了像中心極限定理，大數定律，伊藤公式，鞅分解定理等重要結果，把經典的隨機分析非平凡的推廣到了非線性的情形，使得這些概念具有更加豐富的內容。G-期望理論有很多重要的套用。比如在金融中，可以用來研究連續時間下動態相容的風險度量。G-期望理論是機率論中一個方興未艾的方向。目前，國際上已經有越來越多的優秀的機率統計學家開始專注於這一領域。不管是在理論研究還是在實際套用方面，這一領域都有非常好的發展前景。
結題摘要
該項目的研究對象是G-期望框架下的隨機分析理論，包括G-鞅的結構與性質，G-布朗運動驅動的倒向隨機微分方程的適定性等等. G-期望是一類典型的非線性期望，是經典的線性期望的推廣，是最近十幾年來發展起來的機率論的一個重要分支. 在G-期望下，隨機過程具有更加複雜的結構，比如隨機積分只是一類特殊的鞅，有限變差G-鞅不再是一類平凡的過程. 因此，G-期望下的隨機分析理論具有更加豐富的內容，這些問題的研究是G-期望理論發展的基礎，我們需要全新的方法和思路. 該項目已完成的工作包括：（1）關於非線性期望下鞅的結構，在前人工作的基礎上完全證明了G-鞅分解定理；證明了G-鞅表示的唯一性；與合作者給出了G-鞅的完全表示. (2) 證明了非線性期望下平穩獨立增量過程的分解定理，給出了G-布朗運動的鞅刻畫. (3) 與合作者證明了G-布朗運動驅動的倒向隨機微分方程的適定性，並對一類完全非線性的偏微分方程給出機率解釋.
