全非線性Feynman-Kac公式及其套用的若干研究

《全非線性Feynman-Kac公式及其套用的若干研究》是依託山東大學，由王法磊擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：全非線性Feynman-Kac公式及其套用的若干研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王法磊
• 依託單位：山東大學

中文摘要

非線性(數學)期望理論不僅很好地刻畫了模型不確定性下的資產定價與風險度量等經濟金融問題，還非平凡地推廣了經典機率論。特別地，它將經典的線性Feynman-Kac公式推廣至全非線性情形，提供了研究全非線性拋物型偏微分方程的機率方法。為此，本項目將基於全非線性Feynman-Kac公式這一紐帶，通過隨機分析方法以及偏微分方程技術的綜合套用，研究全非線性拋物型軌道偏微分方程的適定性，以建立非馬爾可夫情形下的全非線性Feynman-Kac公式，解決彭實戈院士在2010年數學家大會上提出的這一公開問題；探索非線性期望框架下的隨機過程極限理論，以分析全非線性拋物型偏微分方程的均勻化等漸近極限問題，豐富和完善偏微分方程理論；討論模型不確定性下的衍生產品定價以及數值計算等實際金融問題。我們希望，通過該項目的研究得到一些隨機分析以及金融數學中具有國內外領先水平的原創性成果，促進非線性期望理論的發展與套用。

結題摘要

非線性數學期望理論提供了研究全非線性Feynman-Kac公式的新思路，刻畫了模型不確定性下的資產定價與風險度量等經濟金融問題。為此本項目深入地研究了以G-正倒向隨機微分方程為核心的全非線性Feynman-Kac公式、全非線性軌道偏微分方程、全非線性拋物型偏微分方程的漸近化及相關問題。我們通過隨機分析方法以及偏微分方程技術的綜合套用，建立了一般HJBI方程的全非線性Feynman-Kac公式，並討論了HJBI方程的粘性解的存在唯一性理論及其在模型不確定性下金融市場中資本資產的風險度量問題中的套用；創立了G-期望框架下的遍歷倒向隨機微分方程理論，發展了G-隨機微分方程的奇異攝動理論，解決了全非線性拋物型偏微分方程的均勻化等漸近極限問題，突破了經典機率論中線性這一框架限制。除此之外，我們還研究了非線性框架下布朗運動的容度估計問題，隨機微分方程的生存性問題，均值反射倒向隨機微分方程理論及其在風險管理約束下衍生產品的定價問題中的套用，得到了一系列隨機分析、隨機控制和金融數學的國際前沿、國內領先的套用基礎成果。