《金融數學交叉融合項目》是依託山東大學，由彭實戈擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：金融數學交叉融合項目
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：彭實戈
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
金融數學是國內外在金融風險度量、控制、及金融創新產品設計等金融領域中的核心問題對數學科學的強烈需求的帶動下發展、壯大起來的。在這些實際需求所帶來的新穎、高深的數學問題驅動下，研究團隊在倒向隨機微分方程、未定權益定價、非線性數學期望、動態風險度量的分析和計算、遞歸效用最大化、金融中的隨機最優控制、金融統計和計算金融等方面系統地獲得了一系列創新性、有些是奠基性、原創性的成果。在國際金融數學、隨機分析、計量經濟學、隨機控制等領域產生了重要影響，推動了這些學科的發展。科研團隊在成長初期就積極參與和主持了國家自然科學基金委“九五”重大項目和國家科學技術部“973計畫”，這兩個項目對我國金融數學這個新學科的成長、發展起到了關鍵作用。以彭實戈院士為學術帶頭人的科研團隊有很好的知識結構和年齡結構，是一個典型的由套用問題驅動形成的創新團隊。
結題摘要
自2008年全球性金融大動盪以來，整個世界金融理論界和實業界都處於彷徨和猶疑之中，面臨著巨大的不確定性，過去100多年以來發展起來的金融定價和金融風險控制的理論和方法似乎都失靈了，而我們國家由於金融市場經濟尚處於非常初級的階段，近來也產生了的金融動盪，無疑是殃及了整個國民經濟的發展。整個世界在金融風險的度量和量化控制方面都面臨著一個重大的挑戰,人們充分地認識到，僅僅使用傳統機率理論來計算和分析金融風險已經不可能應對當前金融市場中無所不在的不確定性了。 山東大學金融數學團隊，國家基金委的大力支持下，在開創非線性期望理論和相應的關鍵性的倒向隨機分析和計算方法方面在世界上處於領軍地位。 本項目致力於金融數學，特別是風險度量與控制方面的研究，主要研究內容、成果及意義為： 1、建立了以G-期望、G-布朗運動以及相應的非線性數學期望大數定律、中心極限定理為核心的非線性機率論、非線性隨機分析框架，並成功地套用到解決實際金融問題中。這一理論框架的提出和建立為我們研究金融學、經濟學中普遍存在的不確定性問題，特別是波動率不確定性提供了一個強有力的工具。得到了相應的非線性Black-Scholes方程和非線性Black-Scholes 公式，它們可以克服前面提到的經典Black-Scholes公式的致命缺點。 2、發展了一種全新的路徑偏微分方程的概念和理論，有望較徹底地打通這套非線性隨機分析和偏微分方程之間長期存在的鴻溝。 3、建立資產定價理論中的非線性期望方法。以非線性期望為主要手段，得到了在收益率不確定性以及波動率不確定性下資產定價方法。這為非線性數學期望在金融中的套用研究打下了堅實的基礎。 4、倒向隨機微分方程、非線性數學期望及其在金融風險度量中套用研究，得到了眾多重要成果。
