在非線性下馬氏過程的遍歷性和大偏差

《在非線性下馬氏過程的遍歷性和大偏差》是依託武漢大學，由高付清擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：在非線性下馬氏過程的遍歷性和大偏差
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：高付清
• 依託單位：武漢大學

項目摘要

該項目研究與非線性運算元相關的馬氏過程的遍歷性和大偏差。我們將主要研究兩種類型, 一類是非線性期望下的馬氏過程； 另一類是隨機非線性波動方程所確定的無窮維馬氏過程。在非線性期望下的馬氏過程沒有經典意義下的遍歷性,它們的大時間行為如何是一個很基本的問題。我們將通過研究它們的遍歷性和大偏差來認識這類過程的大時間行為表現。在經典機率框架下，我們將研究由時空白噪聲驅動的隨機帶阻尼項的波動方程的解的大時間行為，即構造該系統的不變測度以及證明與該不變測度有關的各類不等式，進而研究該系統的大偏差理論。在該項目中，我們將研究該系統的遍歷速度；且探討在非線性期望下，隨機波動方程的大時間行為表現。統計、風險度量、非線性偏微分方程是非線性期望重要源泉，反過來，將非線性下的馬氏過程理論套用於統計、金融數學和非線性偏微分方程，必將促進這些領域的發展。

結題摘要

我們引入關於容度的相對熵且建立相應的大偏差原理; 在非線性期望下，經驗過程和Gauss 過程的一些偏差不等式被建立; Donsker-Varadhan熵的概念被推廣到非線性期望下的馬氏過程，且Markov 過程的一些大偏差結果被拓廣到非線性期望情形；我們獲得非線性期望下Brown運動泛函的一個變法公式，建立G-擴散過程的一致大偏差原理和支撐定理。我們研究了一些擴散過程、隨機矩陣、風險模型、統計模型的泛函，包括隨機矩陣的特徵值的大偏差和中偏差問題; 並將其套用於統計推斷。 我們研究了一類含有delta 函式的時空噪聲隨機波動方程, 給出隨機波動方程的點源位置的參數的一個估計， 且證明了該估計的收斂性。我們系統研究隨機動力系統非線性泛函的漸近性質，對一些擴散過程和正倒向隨機微分方程建立了一些中偏差原理和中心極限定理。這些研究是對大偏差理論及其相關領域的一些發展。