《互動作用粒子系統中的漸近性質和大偏差理論研究》是依託同濟大學，由李莉娜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：互動作用粒子系統中的漸近性質和大偏差理論研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李莉娜
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
互動作用粒子系統是目前機率論研究的重要分支之一，它誘導出大量的新型問題，隨著這些問題的解決反過來衍生出新的研究工具的發展。系統長時間行為的漸近性質和由標度極限得到的大偏差理論已成為該領域的重要研究課題。本項目一方面根據對稱簡單排他過程中有關原點占位時和一般加性泛函的中心極限定理結果，試圖給出其Berry-Esseen型收斂速度的估計。同時還想拓展到零程過程加性泛函的中心極限定理相應的估計。另一方面，運用大偏差的理論和技巧研究不同維數情況下對稱簡單排他過程原點占位時中偏差原理，並將這種流體動力學極限加上擾動的方法套用到帶邊界驅動的簡單排他過程等等。
結題摘要
大偏差理論作為機率論的重要分支在偏微分方程、馬氏過程、動力系統以及擾動、統計等眾多領域都有廣泛套用。而起源於統計力學的互動作用粒子系統在機率論理論研究中占重要地位，尤其關注系統長時間的行為、遍歷理論以及相應的泛函不等式等。收斂到平衡分布的速度也是重要的研究問題。 粒子系統的漸近性質即長時間行為的結果，其與半群收斂速度有著千絲萬縷的聯繫。本項目成果中利用Lyapunov函式的存在性引出各種類型的Sobolev型不等式，建立了它們與馬氏過程運算元半群收斂到平衡分布的速度之間的關係。將大偏差的理論技巧套用到統計非參數分析中，給出了當密度函式為對稱情形下方向數據核密度估計的一致中偏差結果。 結合不同維數情況下對稱簡單排他過程滿足的中心極限定理，深入研究了該過程依分布收斂到常態分配的速度。利用Berry-Essen定理以及互動作用粒子系統加性泛函的集中性質，目前已得到三維以上情形下的Berry-Essen型收斂速度的估計。本項目還研究了二維對稱簡單排他過程占位時的中偏差。首先證明對稱簡單排他過程極經驗測度滿足中偏差原理，再通過收縮原理和變分公式導出其占位時的中偏差，且給出速率函式的精確表達式。
