《矩陣值擴散過程、排它過程和隨機增長模型的大偏差》是依託武漢大學，由高付清擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：矩陣值擴散過程、排它過程和隨機增長模型的大偏差
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：高付清
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
該項目研究與 Airy 函式、Tracy-Widom 分布和 Airy 過程相關聯的矩陣值擴散過程、排它過程、隨機增長模型的大偏差和中偏差。我們主要研究以下幾個方面：Airy 過程的性質；矩陣值擴散過程的特徵值、排它過程和隨機增長模型的大偏差和中偏差；與Airy 函式相關的區間刪失模型的非參數極大似然估計的中偏差。由於Tracy-Widom 分布和 Airy 過程在隨機矩陣、排它過程、隨機增長模型中具有普適性，研究相應的大偏差是一個基本的問題。Tracy-Widom 分布和 Airy 過程比常態分配和 Brown 運動複雜得多，相應的大偏差問題也要困難得多， 需要探索新的方法和技術。
結題摘要
該項目研究了單調函式的估計、具有奇異互動作用粒子系統的平均場和矩陣值擴散過程、 排它過程和保守粒子系統模型、以及隨機增長模型和polymer模型的漸近性質、大偏差和中偏差。這些模型和過程有重要的統計和物理背景，且與Airy函式、Tracy-Widom 分布，KPZ方程密切關聯。 我們利用Airy函式的性質獲得了單調函式和區間刪失模型的非參數極大似然估計的逐點和一致 Cramer 型中偏差; 研究了幾類互動作用粒子系統平均場極限，且得到相應的大偏差原理; 用對數 Sobolev 不等式方法建立了幾類保守粒子系統的密度場的中偏差原理; 考慮了相依隨機環境的polymer模型的漸近行為，證明配分函式的scaling極限收斂於一個分數次Gauss噪聲驅動的隨機方程。
