《約束Markov過程的大偏差與擬遍歷性及相關問題》是依託清華大學，由陳金文擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：約束Markov過程的大偏差與擬遍歷性及相關問題
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：陳金文
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
大偏差與遍歷性是現代Markov過程理論中的重要課題，不但具有豐富的理論，也有廣泛的套用。它們之間有著密切的聯繫。自從Donsker-Varadhan創立了Markov過程大偏差的現代理論以來，大部分重要結果都建立在對過程較強的遍歷性或可逆性假設之下。本項目主要研究約束Markov過程的大偏差與擬遍歷性，其中包括吸收Markov過程。這類過程也具有廣泛的實際背景，但不具備經典意義下的遍歷性。研究這類過程的條件大偏差行為和遍歷性具有重要的理論和套用價值。由於缺乏強遍歷條件下的各種一致估計，需要對過程的演化作更精細的局部估計。本項目的主要目標是建立這種條件大偏差、擬遍歷性和另外兩個重要課題- - 擬平穩分布和Dirichlet特徵值- - 之間的內在聯繫。
結題摘要
本項目的主要研究一類重要的非遍歷Markov過程--吸收Markov過程的條件大偏差, 建立了這種條件大偏差、擬遍歷性和另外兩個重要課題- - 擬平穩分布和Dirichlet特徵值- - 之間的內在聯繫, 刻劃了擬遍歷分布於擬平穩分布之間的相互關係與本質區別. 證明了擬遍歷分布是某種大偏差速率函式的極小值點, 而這一極小值恰好是過程運算元 的Dirichlet特徵值, 並給出了這一Dirichlet特徵值的邊分刻劃. 這些結果進一步豐富和完善了Markov過程理論.
