《馬氏過程理論若干問題及其在金融計算中的套用》是依託復旦大學，由應堅剛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：馬氏過程理論若干問題及其在金融計算中的套用
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：應堅剛
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
一般馬氏過程理論是連續時間馬氏過程的主要研究方向, 它與數學的許多分支有密切聯繫, 如泛函分析, 調和分析微分幾何等, 它包含了豐富的內容以及許多常見的隨機過程, 如布朗運動泊松過程穩定過程等, 它們給其它科學研究領域提供了豐富多彩的模型, 因此一般馬氏過程的研究一直是機率論的主流方向, 本項目將主要研究馬氏過程的一些基礎性質, 如既約性質, 常返性質, 不變測度或者平穩測度的存在唯一性問題, 極集與半極集的聯繫, 一維擴散過程的強Feller性, 還有這些性質在一些特殊過程如對稱馬氏過程或者Levy過程情況下的具體表現形式, 我們還將試圖套用馬氏過程理論來對金融以及統計計算模型中的問題進行研究, 以得到更好更實用的結果.
結題摘要
項目分成兩個部分, 首先是馬氏過程方面, 現有的關於Hunt 假設: semipolar 是polar 的結果是利用泛函的辦法證明的, 我們想利用散射公式建立起一個純機率性的證明, 但是並沒有完全成功, 一般的散射公式是建立起來了, 但是還不能用它來得到一個純機率證明, 這件事情還需要持續的努力. 第二我們給出隨機分析和金融數學領域的鞅表示定理的一個證明, 這個證明避免使用Ito原來的證明中要求兩次變差是一個確定性過程的條件, 所以有更廣的適用性.
