連續時間馬氏決策過程若干新準則的研究

《連續時間馬氏決策過程若干新準則的研究》是依託華僑大學，由魏清達擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：連續時間馬氏決策過程若干新準則的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：魏清達
• 依託單位：華僑大學

項目摘要

馬氏決策過程已在金融保險、風險管理、通信網路、庫存管理、排隊系統等眾多領域有廣泛的套用。本項目將期望效用函式理論和累積前景理論套用到連續時間馬氏決策過程，從風險和決策者的行為這兩個視角研究以下問題：(1) 利用效用函式刻畫決策者的風險態度，考慮轉移率無界且效用函式為一般的凸函式或凹函式的期望效用函式準則；(2) 探索連續時間馬氏決策過程的動態風險度量及其相關性質，並對滿足分布不變性的一類風險度量，考慮均值-風險準則，即在效益的風險不超過給定常數的策略類中尋找使得效益的均值最大的策略；(3) 通過機率扭曲函式刻畫決策者人為地放大小機率事件或縮小大機率事件的行為，考慮加入機率扭曲函式的半方差準則。我們將研究上述新的準則最優策略的存在性及其有效的近似計算方法。本項目的研究在理論上和套用上都具有重要意義，不僅能豐富隨機動態系統的決策理論，而且為馬氏決策模型在風險管理等方面的套用研究提供理論依據。

結題摘要

本項目主要研究受控連續時間跳過程的期望效用函式準則和均值-半方差準則等若干新準則，具體如下： （1）由正則效用函式誘導的平均費用準則（簡稱U-平均費用準則）最優策略的存在性及其計算方法。關於該準則，給出了最優策略的存在性條件，證明了最優值函式關於風險靈敏性係數的連續性，建立了U-平均費用準則與風險靈敏性平均費用準則、期望平均費用準則之間的聯繫，得到了U-平均最優平穩策略的存在性和計算最優策略的方法。（2）由指數效用函式誘導的風險靈敏性平均費用準則最優策略的存在性。關於該準則，建立了風險靈敏性平均最優不等式解的存在性，證明了最優策略的存在性，給出了simultaneous Doeblin假設可驗證的充分條件和風險靈敏性平均最優不等式嚴格成立的例子。（3）均值-半方差準則最優策略的存在性及其計算方法。關於該準則，證明了折扣總費用半方差問題的最優值函式是均值-半方差準則最優方程的解，得到了最優策略的存在性，給出了近似計算最優值函式和最優策略的值疊代算法並分析了該算法的收斂行為。（4）風險靈敏性有限階段準則零和博弈和非零和博弈問題均衡點的存在性、無約束期望平均準則和受約束期望平均準則非零和博弈問題納什均衡點的存在性。關於這些博弈問題，給出了均衡點的存在性條件並證明了其存在性。 本項目取得關於U-平均費用準則和均值-半方差準則等若干新準則的理論結果為受控連續時間跳過程的套用研究奠定了理論基礎。