《連續時間馬氏過程的指數非常返性》是依託中南財經政法大學，由宋延紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：連續時間馬氏過程的指數非常返性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宋延紅
- 依託單位：中南財經政法大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
馬氏過程的隨機穩定性是隨機分析理論的重要研究分支。一般來說，隨機穩定性包括常返性和非常返性兩大類，關於常返性的研究結果已經相當豐富，而對非常返性的研究卻相對較少。本項目主要討論連續時間馬氏過程的一種最常見的非常返性—指數非常返性。首先，我們擬研究指數非常返性的判別準則，計畫得到關於廣義生成元的Foster-Lyapunov條件和某集合擊中時的矩條件。其次，我們考慮利用Foster-Lyapunov條件，並將Lévy型運算元與擴散運算元作比較，研究由Lévy過程驅動的隨機微分方程指數非常返性的顯示判別。最後，本項目計畫利用Foster-Lyapunov條件和對偶變換估計L^2指數衰減速度，進而研究指數非常返的收斂速度。
結題摘要
本項目探討了馬氏過程的隨機穩定性，該內容具有重要的理論價值和廣泛的套用前景，是機率論中的熱點課題。首先，我們建立了非線性自回歸模型指數非常返的顯示判別，對該具體馬氏鏈的研究有助於人們解決更多的實際問題，並且可以啟發我們對一般馬氏過程指數非常返性的思考。其次，由 Lévy 過程驅動的隨機微分方程的代數遍歷性得以研究，這不僅加深了人們對 Lévy 過程的認識，而且為我們後期進一步討論方程的指數非常返性提供了對照。接著，我們澄清了馬氏過程的次指數收斂速度在從屬時間變換下的穩定性問題，並給出了次指數遍歷對應的積分型泛函，這為我們研究馬氏過程的隨機穩定性開闢了新的途徑。最後，我們討論了連續時間馬氏過程指數非常返的判別準則，得到了關於廣義生成元的 Foster-Lyapunov 條件和某集合擊中時的矩條件。這些準則易於實施操作，且具有普遍適用性，故由此我們進而研究了由 Lévy 過程驅動的隨機微分方程的指數非常返性。
