馬氏過程位勢論

馬氏過程位勢論是機率位勢論的一個重要模式,能用來推廣布朗運動的相應研究。

基本介紹

  • 中文名:馬氏過程位勢論
  • 外文名:potential theory for Markov processes
  • 適用範圍:數理科學
簡介,α階位勢,超過函式,套用,

簡介

馬氏過程位勢論是機率位勢論的一個重要模式,是布朗運動相應研究的推廣。

α階位勢

設{Xt,𝓕t,t∈T=[0,+∞)}為以(E,𝓑)為狀態空間的亨特過程,其中E為局部緊可分度量空間E的單點緊緻化,𝓑為E的波萊爾域𝓑與單點{∂}生成的σ域,記{Pt}為相應的馬爾可夫轉移半群。設f≥0為E上定義的𝓑可測函式,對α≥0,定義
為α階位勢(當α=0時常記為Uf,稱為位勢),稱U為α階位勢核。

超過函式

若對t∈T恆有f≥ePtf且當t↓0時,limePtf=f,則稱f是α超過函式,α=0時稱為超過函式。
超過函式類是位勢論中非負上調和函式類的深刻推廣。對於超過函式f和任意β>0,存在非負有界的𝓑可測函式列{gn},使得Ugn↑f;若設馬氏半群{Pt}為非常返時,這一結論對β=0也成立。
據此,許多有關超過函式的問題都可化成關於β階位勢的相應問題來處理。

套用

類似於布朗運動,一般馬氏過程也可定義首中時間、退出時間、首中分布、正則點極集等概念並進而討論掃除、平衡問題等位勢論的概念與性質。
也有從機率大立場出發研究狄利克雷問題與馬丁積分表示的工作,特別關於馬氏鏈的位勢論,不論過程常返與否,都有較深刻的研究。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們