可分度量空間

可分度量空間（separable metric space）亦稱可析度量空間，是有可數稠密子集的度量空間。

基本介紹

• 中文名：可分度量空間
• 外文名：separable metric space
• 所屬學科：線性代數

簡介

可分度量空間亦稱可析度量空間，是有可數稠密子集的度量空間。

設A是度量空間R的子集，如果存在有限集或可數集{x_n}⊂R在A中稠密，就稱A是可分點集。當度量空間R本身是可分點集時，稱R為可分度量空間。

例子

1.為可分度量空間，可數稠子集為；

2.為可分度量空間；

3.離散度量空間為可分度量空間，若且唯若其可數。

度量空間

設X為一個集合，一個映射d:X×X→R。若對於任何x,y,z屬於X，有

（I）（正定性）d(x,y)≥0，且d(x,y)=0若且唯若x=y；

（Ⅱ）（對稱性）d(x,y)=d(y,x)；

（Ⅲ）（三角不等式）d(x,z）≤d(x,y)+d(y,z)則稱d為集合X的一個度量（或距離）。稱偶對（X，d）為一個度量空間，或者稱X為一個對於度量d而言的度量空間。

可數集

可數集的一個定義是“能與自然數集一一對應的集合”。在這個意義下不是可數集的無限集稱為不可數集。這個術語是康托爾創造的。可數集的元素，正如其名，是“可以計數”的：儘管計數可能永遠無法終止，集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。