《關於度量空間、Banach空間的嵌入和粗嵌入問題》是依託廈門大學，由程慶進擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於度量空間、Banach空間的嵌入和粗嵌入問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：程慶進
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經典Banach空間嵌入理論一直是泛函分析研究的核心問題，特別是近年來具有深刻粗幾何背景的粗嵌入成為嵌入研究領域中目前國際同行高度關注的一個嶄新課題。本項目致力於加強和發展嵌入問題研究的理論、工具和方法，將經典嵌入理論和現代的粗嵌入理論有機結合起來，探討和解決下列領域的重要問題：.（1）有界幾何生成超弱緊集的條件；.（2）有界幾何生成的超弱緊集的嵌入與有界幾何本身粗嵌入的關係；.（3）有界幾何能夠粗嵌入一致凸空間或Hilbert空間的特徵和充分條件；.（4）可分度量空間能夠粗嵌入一致凸空間或Hilbert空間的特徵和充分條件；.（5）度量空間（特別的Banach空間）的粗嵌入問題。
結題摘要
一方面，證明了Banach空間的一類超弱緊凸集分享了超自反空間的諸多良好的幾何和拓撲性質，例如超自反空間的James特徵和Enflo再賦凸性和光滑性等，所得結果包括 （1）建立了超弱緊集同已有概念，如一致弱零集、Banach-Saks集等的重要聯繫。 （2）建立了超弱緊集的Grothendieck特徵。 另一方面 (3)研究了廣義Mazur-Ulam問題，刻畫了一類Banach具有Mazur-Ulam性質的Banach空間。 （4）特徵了具有廣義Mazur交性質的賦范空間，並套用於解決一類方程的穩定性問題。 （5）利用可微性理論研究了粗等距映射的線性化問題，這為套用於粗同胚提供了重要的基礎。 （6）建立了球覆蓋與球拓撲的緊密聯繫，為球面一致同胚映射的構造創造了基礎。
