《Banach空間的嵌入理論及其套用》是依託廈門大學，由程慶進擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Banach空間的嵌入理論及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：程慶進
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經典Banach空間嵌入理論一直是泛函分析研究的核心問題。近十年來，具有深刻粗幾何背景的粗嵌入成為嵌入研究領域中目前國際同行高度關注的一個嶄新課題。本項目致力於加強和發展嵌入問題研究的理論、工具和方法，將經典嵌入理論和現代的粗嵌入理論有機結合起來，探討和解決或部分解決下列領域的重要問題： （1）Banach空間上的擾動等距與等距嵌入； （2）度量空間上的擾動等距與粗等距的逼近； （3）超弱緊集向超自反空間的嵌入問題； （4）有界幾何度量空間可嵌入進超自反、Hilbert空間和具有性質H的Banach空間的特徵和充分條件； （5）具有性質H的Banach空間的特徵。
結題摘要
本項目屬Banach空間嵌入理論及其套用的範疇，致力於研究包括粗嵌入在內的嵌入理論、方法和工具，將“經典”問題通過小擾動等距映射和Mazur映射研究為主線，和“現代”問題有機結合起來，同時，考慮它們在相關學科的套用. 所取得的代表性結果為 （1）證明了Banach空間上非線性譜系的龐加萊型不等式對指數p是穩定的，肯定的回答了此領域的一個基本問題. 這一結果已被泛函分析尤其非交換幾何領域專家引用. （2）（和王勤教授合作）證明了每個非平凡余型的可分Banach格空間具有Kasparov-Yu的性質（H），這對粗Novikov猜測和強Novikov是一個重要進展. （3）（和程立新教授等合作）建立了非滿小擾動等距的萬有穩定性定理，由此不僅統一了此領域已有的結果而且催生了一系列新結果. （4）（和程立新教授等合作）證明了每個無窮維Banach空間上都具有不等價的非緊性測度，肯定的回答了這個公開了多年的基本問題. 本項目組主要成員共發表12篇SCI學術論文，其中項目負責人發表10篇. 論文已發表在諸如《J. Convex Anal》，《J Funct Anal》,《Studia Math》，《Sci. China Ser. A》, 《J. Math. Anal. Appl》, 《Bull. Aust. Math. Soc.》等國內外SCI刊物上，均標註有“國家自然科學基金資助”. 資助課題組成員參加學術會議、國內外學術訪問15人次. 10人次國際和全國會議報告. 資助課題組成員國外、境外大學訪問4人次. 邀請國外專家3人次來廈門大學講學. 在該項目的資助下，已培養了博士後1人，培養博士生5人（其中4人已獲得博士學位，1人在讀）、碩士生5人（其中3人已獲得碩士學位，2人在讀）；指導本科生4人（均獲得學士學位）.
