《Banach空間的局部嵌入與粗幾何》是依託廈門大學，由程立新擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Banach空間的局部嵌入與粗幾何
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：程立新
- 依託單位：廈門大學
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 批准號：10771175
- 支持經費：25（萬元）
- 申請代碼：A0206
- 負責人職稱：教授
項目摘要
經典Banach空間嵌入，它包括空間插值，局部理論等等，自泛函分析誕生就是一個重要的論題，構成了泛函分析中最本質最深刻的研究領域之一。近幾年，人們發現以幾何空間（如非緊完備黎曼流形、有限生成群等）的大尺度幾何結構探索指標代數（即Roe代數）的K-理論群的信息，從而建立幾何、拓撲與分析間的聯繫，並解決其它重要問題的粗幾何（尤指粗Baum-Connes猜想和粗Novikov猜想）與粗嵌入（一個度量空間粗嵌入HILBERT或一致凸空間）竟有如此本質內在的聯繫，這是嵌入問題目前國際研究的一個嶄新課題。本項目主要目標：研究（1）有界度量空間能夠嵌入到自反、超自反、一致凸和HILBERT空間的特徵；（2）一般可分度量空間嵌入到一致凸空間和HILBERT空間的特徵；（3）球覆蓋行為在超自反和Hilbert空間的行為；（4）尋求有界幾何嵌入到一致凸空間和Hilbert空間的特徵和充分條件。
