《Banach空間上非線性運算元半群與非線性微分包含及其套用》是依託揚州大學，由李剛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Banach空間上非線性運算元半群與非線性微分包含及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李剛
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Banach 空間中的（非線性）運算元半群及（非線性）微分包含，是泛函分析中的非常活躍並且具有很強套用背景的方向之一，近年來已經被廣泛套用於偏微分方程、Volterra方程、非線性發展方程、不變流問題、正解的存在性理論、控制論、最最佳化及從大型空間飛行器、機器人到細胞增生等諸多問題中，因而引起很多數學工作者的重視。我們主要研究Banach空間上非線性微分包含的解的存在性以及解的漸近行為以及在控制論與最最佳化等方面的套用。研究非線性運算元半群的遍歷理論和漸近行為，將其套用於非線性微分包含的解的性質的研究中。
結題摘要
Banach空間上的非線性微分包含是非線性分析理論中非常活躍的一個分支.近幾十年來, 隨著微分包含理論的日漸成熟及其廣泛的實踐套用，它已交叉滲透進許多科學領域，例如數學物理上的反應—擴散問題，控制論上的最最佳化問題，甚至工程問題，經濟問題等越來越多的領域中涉及的問題都可以轉化為微分包含問題.我們通過綜合套用線性運算元理論和Banach空間幾何理論與非線性分析的方法研究了Banach空間上若干非線性微分包含的解的存在性理論以及在控制學科等方面的套用。我們首次套用零點擾動的方法和構造正則的Hausdorff非緊性測度研究了抽象空間中非局部（脈衝型）微分包含解的存在性。結合Banach空間幾何理論和不動點理論，我們討論了在半群沒有緊性甚至等度連續性以及非局部項具備不同拓撲時適度解或積分解的存在性。套用新的方法和技巧研究了半線性非局部微分包含解的存在性理論，這方面的結果改進和推廣了很多前人的研究成果，並且已經被很多同行引用。引入新的方法和技巧研究了可控性微分包含解的存在性問題，這方面的工作為進一步的研究打下了良好的基礎。通過套用我們自己的一些方法和技巧，研究了非Lipschitzian可逆拓撲運算元半群的遍歷理論和漸近行為，不動點問題和非擴張壓縮的存在性問題，進一步探討了可逆半群的非擴張的Sunny壓縮的充要條件。以廣義逆為主要工具, 結合非線性分析、Banach空間幾何等學科的思想方法來開展非線性分析與最佳化控制中某些問題的研究, 這方面的主要工作有：進一步建立和完善了運算元廣義逆的擾動穩定特徵, 特別是給出了稠定閉運算元在相對擾動意義下的穩定特徵, 給出了廣義預解式的存在與表示定理, 給出了線性運算元Drazin逆與廣義Drazin逆的穩定擾動及其表示定理. 提出了一個新的穩定擾動概念, 系統地研究了Banach空間中有界運算元擾動後外逆和內逆具有最簡形式的穩定特徵, 從而統一和推廣了廣義逆擾動理論中的許多已知結論. 利用運算元秩定理方法和局部精細方法研究了非線性分析中的某些問題, 同時利用廣義Lagrange乘子定理研究了一些非正則的約束最佳化問題,給出了廣義正則約束條件的具體判別標準
