《Banach空間中非線性微分與積微分方程的若干研究》是依託上海交通大學，由梁進擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Banach空間中非線性微分與積微分方程的若干研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：梁進
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將對Banach空間中非線性微分與積微分方程理論中的若干重要問題開展深入的研究，內容包括: Banach空間中積分型非局部條件下的非線性微分方程的逼近性，與偽正則預解運算元相關的Banach空間中時滯積微分方程的逼近性，Banach空間中非線性時滯脈衝微分方程周期解的存在性， Banach空間中多元非線性擾動下的奇異非線性脈衝微分方程的邊值問題，方程的f漸近性及相關的f發散性和Bregman發散性的特徵和相互關係，Banach空間中非局部非線性分數階微分方程mild解的存在性及正則化條件，加權Stepanov類偽概自守函式的複合性和分解性，復Banach空間中關聯於解析運算元族的非線性微分方程解的穩定性等，力爭獲得一系列創新性的研究結果，使現有理論得到本質性的推進和完善，並帶動和促進相關學科研究的縱深發展。
結題摘要
在本研究中，我們給出了一類Banach空間中非局部非線性分數階積微分方程mild解的自然定義,建立了判斷這類非局部非線性分數階積微分方程mild解存在及可正則化的基本法則；深入研究了Hilbert空間中的一類積微分方程耦合系統的Cauchy問題的適定性，並揭示了新的適定性判別法則；分析了這類以微分運算元為主運算元的積微分方程系統有指數衰減解的基本條件，並獲得了多種衰減估計；建立了關於Banach空間非線性積微分發展方程加權偽概周期的一系列新的存在性判別定理；在度量空間中引入了一種新型循環壓縮映射：Eventual cyclic grosscontraction，並論證了一個新穎的關於這類循環壓縮映射的不動點定理以及一些積分型Darbo不動點定理，推廣了已有的關於普通循環壓縮映射的不動點存在性定理；分別在緊半群和非緊半群情形下, 結合非緊緻測度理論，運用Schauder不動點定理和Monch不動點定理，證明了幾類分數階非線性積-微分發展方程非局部問題的可控性；還建立了一系列其他研究結果。在 《J.Differential Equations》(美，SCI)、《Nonlinear Analysis: RWA》(美，SCI)、《Commun. Nonlinear Sci. Num. Simul.》(美，SCI)、《J. Math. Anal. Appl.》(美， SCI)、《Fixed Point Theory Appl.》(德， SCI)等國外刊物上發表論文30多篇，被SCI收錄30篇。培養博士後2人，博士生2人, 碩士生5人。負責人入選2014年中國高被引學者榜單，是上海交通大學數學系唯一一位入選者。
