《若干非線性運算元方程的解及其套用》是依託山西大學，由翟成波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：若干非線性運算元方程的解及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：翟成波
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性運算元理論是非線性科學的重要理論基礎與基本工具，是現代數學中一個既有深刻理論意義，又有廣泛套用價值的研究方向。本項目主要研究內容有：（1）幾類非線性運算元方程解與正解的存在性和唯一性：運算元方程主要包括Ax+Bx=x, A(x,x)+Bx=x, (A(x,y),B(x,y))=(x,y), AxBx+Cx=x等，其中A,B,C為序Banach空間中具有廣泛意義的非線性運算元;（2）非線性運算元理論在某些積分方程和微分方程邊值問題中的套用。本項目擬把和運算元轉化為單個運算元，明確叉積空間的半序，明確Banach代數中乘錐的定義；進而考察非線性運算元加法和含有元素乘法的運算元的性質，給出含有運算元加法和元素乘法的非線性運算元方程解與正解的存在性與唯一性；將所得到的非線性運算元理論套用於討論一些非線性積分方程和微分方程邊值問題。本項目的理論研究具有很大的挑戰性，研究方法也具有較大的創新性。
結題摘要
本項目研究了半序空間中的非線性運算元理論以及在非線性微積分方程中的套用，主要研究了帶有運算元之和的運算元方程、研究了半序積空間中的運算元方程以及半序Banach代數中的運算元方程，獲得了運算元方程正解存在唯一的結論以及正解與參數的關係。這些運算元方程的結論很好地套用到整數階、分數階微分方程邊值問題，泛函微分方程、積分方程中，給出它們正解的存在唯一性結論以及正解與參數的關係。這些運算元的研究很困難，它們的結論在文獻中很少，因此所獲結論很好補充完善了這方面的理論。所得到的微分方程邊值問題的這些結論和所用方法在國內外同行中處於領先位置。本項目共發表論文22篇論文，出版1部專著，其中SCI論文16篇。項目主持人晉升為教授，成員楊晨晉升為副教授。培養研究生15名，畢業10名。期間獲得山西省自然科學基金1項，獲山西省自然科學獎二等獎1項。
