關於隨機非線性運算元若干問題的研究

《關於隨機非線性運算元若干問題的研究》是依託南昌大學，由朱傳喜擔任項目負責人的地區科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：關於隨機非線性運算元若干問題的研究
• 項目類別：地區科學基金項目
• 項目負責人：朱傳喜
• 依託單位：南昌大學

項目摘要

本項目首先，計算多種情形的隨機不動點指數並拓廣其理論。深入研究隨機運算元的各種推廣，把一些隨機微分方程（特別是隨機分數階微分方程）、隨機積分方程等問題轉化成隨機非線性運算元問題，通過研究隨機非線性運算元解決具體的問題。用半序方法證明隨機集值減運算元的隨機不動點的存在性定理。 第二，進一步研究隨機拓撲度和隨機不動點指數理論，全面推廣一系列著名定理。比如推廣Krasnoselskii定理和Leggett-Williams定理。通過推廣的隨機非線性泛函分析的定理對隨機非線性運算元方程進行求多個隨機解。 第三，在項目申請人創立的Z-C-X空間繼續研究新的問題。建立新的空間，在新的空間中研究隨機非線性運算元問題。把隨機泛函分析的理論套用於隨機最佳化中的多屬性決策，提出廣義等級偏好優序法。從而解決實際中的問題。

結題摘要

眾所周知，自然界發生的事件充滿著隨機性，並且許多科學難題屬於隨機非線性分析範疇。四年來，本項目主要研究隨機非線性分析問題，首先深入研究隨機非線性運算元的各種推廣，把一些隨機微分方程、隨機積分方程等問題轉化成隨機非線性運算元問題，通過研究隨機非線性運算元解決具體的問題。第二，計算了多種情形的隨機不動點指數，探究了非線性分數階脈衝隨機微分系統的近似可控性，通過分數階微積分、隨機分析及一些隨機控制理論技巧，得到了分數階脈衝隨機微分系統近似可控性的充分條件。全面推廣一系列著名定理，比如推廣Krasnoselskii定理和Leggett-Williams定理。通過推廣的隨機非線性泛函分析的定理對隨機非線性運算元方程進行求多個隨機解。第三，在廣義的半序模糊度量空間中拓展了重合點和公共不動點的概念。我們在廣義的半序模糊度量空間中得到了重合點以及公共不動點定理。第四，我們建立了更一般形式的隨機集值映射的不動點定理，並且證明了隨機集值映射在隨機弱相容的條件下的隨機不動點及其唯一性。用半序方法證明了隨機集值減運算元的隨機不動點的存在性定理。第五，在完備可分的半序度量空間中，在隨機混合單調運算元滿足弱壓縮條件下，證明了一些隨機耦合點和隨機不動點定理。最後，在項目申請人創立的Z-C-X空間研究新的問題。把隨機非線性分析的理論套用於信息科學和最佳化中的多屬性決策，提出廣義等級優序法，解決綜合偏好排序和醫院重症病人最優治療方案的決策等等實際問題。同時，我們還研究了機率度量空間的若干非線性問題。發表了80多篇學術論文，其中被SCI收錄了45篇，獲得了許多很有意義的理論和套用成果，拓廣了隨機非線性分析領域。