《非線性機率下若干極限問題的研究及其套用》是依託山東大學，由吳盼玉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性機率下若干極限問題的研究及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳盼玉
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目基於偏好理論、資產定價及風險度量中的問題，開展在非線性機率下隨機變數序列和隨機過程極限性質及其在金融市場中的套用的研究。主要研究內容包括：(1)上下期望框架下隨便變數序列關於指數函式獨立的大數定律和隨機變數序列負相關的Marcinkiewicz-Zygmund型大數定律的研究；(2)次線性期望下的重對數律以及不變原理的研究； (3)次線性期望下almost sure中心極限定理的研究。本項目擬使用機率論、非線性隨機分析、金融數學、倒向隨機微分方程、偏微分方程等相關理論為工具來研究以上內容，系統的討論和刻畫非線性機率下隨機變數序列的各種極限性質。進一步的，結合金融市場發展的實際情況，研究這些極限性質在資產定價和風險度量等方面的套用，對金融市場中的數據進行理論分析，建立恰當的數學模型，力爭得到合理的金融衍生產品定價機制和風險度量標準，並給出與傳統的資產定價和風險度量的區別。
結題摘要
因為在經濟中的偏好分析、金融中的資產定價和風險度量過程中產生的很多問題無法用經典的可加機率模型來描述，所以非線性機率/期望成為數學家和經濟學家熱點研究問題。本項目主要研究了非線性機率空間中的極限性質和倒向隨機微分方程的相關性質及其套用。主要研究成果包括：（1）在非線性機率空間中，得到了指數負相關隨機變數序列的強大數定律，漸近幾乎負相關隨機變數序列的強大數定律。（2）得到了非線性機率空間中的各種不等式，套用不等式得到了相關的大數定律或者強收斂定理，作為套用得到了非線性機率空間中的almost sure中心極限定理。（3）得到了次線性期望下行獨立隨機變數陣列的強極限定理，給出了Marcinkiewicz-Zygmund型強大數定律和重對數律。給出了上機率空間中隨機變數負相協的定義，通過對隨機變數陣列收斂性質的研究，得到上機率下行內負相協隨機變數陣列的重對數律，並同時給出依容度收斂的弱重對數律。（4）研究了某類倒向隨機微分方程的馬氏性，得到了該類倒向隨機微分方程的解的正則性，並找出了與半線性倒向拋物偏微分方程的關係。作為套用，研究了基於資本大小的股票價格下歐式期權的定價問題。這些研究成果為刻畫不完備金融市場中的相關性質提供了理論工具。
