《Mann型疊代算法中若干問題的研究》是依託杭州師範大學，由秦小龍擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Mann型疊代算法中若干問題的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：秦小龍
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性運算元方程可解性理論是非線性泛函分析的重要組成部分，自六十年代以來，以F.E. Browder為代表的一大批數學家先後完成了開創性和奠基性工作。疊代方法是研究非線性運算元不動點的有力工具是非線性分析，運籌學與信息科學共同關心的一個熱點研究課題，它與非線性規劃、矩陣理論、隨機分析、凸分析和變分分析等分支有著緊密的聯繫，在力學、經濟、信息、醫學等領域有著廣泛的套用。本項目欲開展對Mann型疊代算法的研究，主要內容包括：基於一類隱性Mann疊代算法逼近中間意義下的漸近偽壓縮映射的不動點，以及基於一類修正了的顯性Mann型疊代算法逼近增生運算元的零點問題。
結題摘要
本項目主要探討了Mann型疊代算法中的若干問題。具體來講，我們研究了一族中間意義下的漸進偽壓縮映射的公共不動點的疊代逼近問題，在Hilbert空降框架下，研究了隱性 Mann疊代程式的弱收斂性並給出了強收斂性的判別準則；我們還探討了增生運算元的零點疊代逼近問題，我們利用Banach壓縮映射原理來修正Mann型疊代程式，並在Banach空間的框架下，給出了序列的強收斂分析證明。對以上兩部分內容，我們進行了針對性以及系統性的研究，分別得到了較好的結果，該結果分別發表在了如下知名期刊：《Journal of Applied Mathematics》，《Analele Stiintifice ale Universitatii Ovidius Constanta》，《Journal of Global Optimization》，《Fixed Point Theory and Applications》，《Abstract and Applied Analysis》。
