關於非線性運算元的若干問題的研究

《關於非線性運算元的若干問題的研究》是依託南昌大學，由朱傳喜擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：關於非線性運算元的若干問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：朱傳喜
• 依託單位：南昌大學

項目摘要

首先引入了隨機多拓度的新概念。深入研究一些微分方程、積分方程轉化成非線性運算元方程的相關問題，通過研究非線性運算元方程解決具體的多屬性決策問題。進一步研究隨機多拓度、不動點指數理論，全面推廣一系列非線性分析中的著名定理。比如推廣Amann定理和Rothe定理。通過推廣的定理對非線性運算元方程進行求解。探究新的半序方法,引入新的空間。從而解決決策分析及信息處理中的若干問題。. 同時引入模糊機率共線的新概念。在直覺模糊度量空間上推廣Hicks 型壓縮和 Golet 型壓縮，並給出相關的定理。首次建立模糊度量空間的銳角原理和孤立零點指數定理。提出模糊偏度量的概念，並由此導出模糊偏序，討論其在模糊多屬性決策中的套用。同時討論模糊偏度量上的非線性問題。在非線性運算元方程中使用隨機多拓度方法、新的半序方法，在國內外尚屬首創。作為套用，利用新的半序方法、等級偏好優序法指導綜合排序和最優方案決策。

結題摘要

三年以來，本項目主要研究非線性運算元方程、分數階微分方程、積分方程解的存在性、隨機拓撲度等若干問題。 第一，引入了隨機多拓度的概念，討論了隨機拓撲度的相關問題。第二，深入研究一些分數階微分方程、積分方程轉化成非線性運算元方程的若干問題，通過研究非線性運算元方程解決具體的問題。第三，研究了非局部積分邊界條件下的分數階微分方程耦合系統。運用不動點定理，得到了耦合系統的存在性結果。同時，通過上下解方法和單調疊代技巧，研究了時間尺度下一階動力方程周期邊值問題，給出了其極值解存在的判斷標準。第四，研究隨機多拓度、不動點指數，全面推廣一系列非線性分析中的著名定理。比如進一步推廣Amann定理和Rothe定理。通過推廣的定理對非線性運算元方程進行求解。最後，為了解決決策分析及信息處理中的若干問題,提出了廣義優序數的新概念，並在此基礎上獲得了多屬性決策的廣義等級偏好優序法，將兩方案間的優劣等級數延拓至分數情形，使得各方案間的區分度更明顯，利用實例分析證明了該方法的科學性和有效性。同時引入模糊機率共線的新概念。在直覺模糊度量空間上推廣Hicks 型壓縮和 Golet 型壓縮，並給出相關的定理。首次建立模糊度量空間的銳角原理和孤立零點指數定理，提出模糊偏度量的概念，並由此導出模糊偏序，討論其在模糊多屬性決策中的套用。同時討論模糊偏度量上的非線性問題。我們使用的方法是拓撲度方法、不動點指數方法、半序方法、疊代方法、上下解方法、等級偏好優序法。其中等級偏好優序法是我們首創的。 本項目組的研究已完全達到了預定的目標，圓滿完成了各項研究任務。三年來，項目組共撰寫科研論文46篇，已發表論文44篇，其中被SCI收錄文章23篇，被EI收錄文章2篇。