《非線性色散方程和方程組若干問題的研究》是依託華中師範大學，由王華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性色散方程和方程組若干問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王華
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性色散方程和方程組是現代物理和力學等領域的重要模型，其適定性的研究體現了調和分析、泛函分析在偏微分方程中的重要套用。這個課題的研究經過Kato，Kenig，Bourgain和Tao等著名數學家的發展已經成為分析數學領域最活躍的研究課題之一。.本項目將對非線性色散方程和方程組的初值問題進行研究，它包含兩個方面的內容：一個是雙曲空間上四階Schr?dinger方程的適定性，主要考慮的是空間幾何結構和高階Schr?dinger運算元對適定性的影響；另外一個是長短水波相互作用的方程組的適定性，主要考慮方程組中耦合項對適定性的影響。
結題摘要
非線性色散方程是現代物理和力學等領域的重要模型，其適定性理論和控制理論方面的研究體現了調和分析、泛函分析在偏微分方程中具有很多重要的套用。本項目對非線性色散方程初值問題進行了研究，它包含兩個方面：一個是和緊流形上高階Schrödinger方程控制問題密切相關的高階橢圓微分運算元預解式的一致估計；另外一個是一維圓環上Kawahara方程的控制問題和有界閉區間上線性Kawahara方程解的邊界光滑效應。
