《色散偏微分方程中的若干調和分析問題》是依託北京大學，由郭紫華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：色散偏微分方程中的若干調和分析問題
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：郭紫華
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
套用調和分析的方法來研究色散偏微分方程中的問題是現代數學的一個核心領域。本項目主要研究從非線性色散方程的最新研究中所抽象出的若干調和分析問題，同時研究這些問題的解決在PDE中的套用，具有重要的理論意義和套用背景。這些問題包含三個方面：一是混合型範數的Fourier限制性估計，擬藉助當前關於Fourier限制性猜想的最新方法，來研究一類超曲面（例如拋物面）上混合型範數的Fourier限制性估計；二是雙線性振盪積分運算元，擬把振盪積分技術與多線性運算元理論結合起來，來研究色散方程的低正則問題和散射理論；三是函式空間理論，擬研究原子型的Bourgain空間Up及其套用。
結題摘要
色散偏微分方程的分析及套用是是現代數學的一個核心領域，聚集著一批世界頂尖的數學家。本項目聚焦於從非線性色散方程的最新研究中所抽象出的若干調和分析問題，這些問題與經典調和分析的重要問題，例如Fourier限制性猜想等，有緊密的聯繫。本項目主要研究了Fourier限制性估計以及套用這些新的結果來研究若干色散方程的散射理論，取得了重要的結果。這些結果包括： 1. 得到了最佳的弱型Fourier限制性不等式估計 2. 得到了幾乎最佳的角平均Strichartz估計，並提出了一個端點問題 3. 套用這些不等式估計，對一類3D二次項色散方程/系統的散射問題提出了一個新的處理辦法，得到了一系列重要結果。
