《一類非線性色散波方程孤立子的軌道穩定性》是依託中國礦業大學，由劉興興擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類非線性色散波方程孤立子的軌道穩定性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉興興
- 依託單位：中國礦業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性色散淺水波方程是重要的流體動力學方程之一，其特點在於可以同時描述孤立子和波的破裂現象，對它的研究可以幫助人們全面地理解孤立子與水體的運動機理。本項目在我們前期關於Dullin-Gottwald-Holm(DGH)方程單個和多個孤立子的軌道穩定性以及兩個分支的DGH系統孤立波解的軌道穩定性的研究基礎上，擬於考慮與Camassa-Holm方程相關的一類非線性色散淺水波方程孤立子的軌道穩定性，特別是在周期情形的單孤立子與直線情形的多孤立子的軌道穩定性方面，以期豐富和發展研究此類淺水波模型的孤立子軌道穩定性的理論和方法。
結題摘要
本項目主要考慮與Camassa-Holm相關的一類非線性色散波方程的孤立子的軌道穩定性問題，在一年的研究期間，我們得到了與Camassa-Holm方程相關的超彈性桿波方程的多孤立波解的軌道穩定性的結果，這在一定程度上豐富了彈性桿模型的穩定性理論。此外，為了研究多分支系統的孤立子穩定性問題，我們對帶有耦合項的兩個水波系統展開研究，已得到一些 Cauchy 問題的適定性結果，這為後續的研究做好了準備工作。
