四階非線性色散方程初值問題的理論研究

《四階非線性色散方程初值問題的理論研究》是夏素霞為項目負責人，河南工業大學為依託單位的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：四階非線性色散方程初值問題的理論研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：夏素霞
• 依託單位：河南工業大學

項目摘要

本項目致力於研究四階非線性色散方程的初值問題，主要包括：（1）非線性四階Schrodinger方程在低維空間的質量臨界散射和四階梁方程在一維空間中的能量次臨界散射；（2）具有粗糙初值或具有周期初值時，非線性四階Schrodinger方程和四階梁方程初值問題的局部與整體適定性理論；（3）解的爆破機制問題；（4）解的無條件唯一性理論。採用的方法與技巧主要有Strichartz估計、profile分解、virial 不等式、非線性分析以及高低頻分解技術等。通過對上述問題的深入研究，完善高階非線性色散方程初值問題的理論研究。這些數學理論的建立不僅具有重要的數學理論價值，而且可以為量子力學及流體動力學等自然學科的研究與發展提供重要的理論依據。

結題摘要

本項目主要研究幾類非線性色散方程的初值問題，包括解的局部與整體適定性，解的爆破機制，解的散射理論以及解的無條件唯一性。經過項目組成員的共同努力，基本完成既定的研究目標，主要成果如下：1. 研究了一類具有兩個耦合的非線性Schrodinger方程組成的方程組的動力學問題，主要建立了方程組在更廣泛初值條件下的適定性和散射理論，並討論了解的有限時刻爆破問題，推廣並簡化了已有的結論。在低維空間的質量臨界散射和四階梁方程在一維空間中的能量次臨界散射；（2）具有粗糙初值或具有周期初值時，非線性四階Schrodinger方程和四階梁方程初值問 題的局部與整體適定性理論；（3）解的爆破機制問題；（4）解的無條件唯一性理論。採用的方法與技巧主要有Strichartz估計、profile分解、virial 不等式、非線性分析以及高低頻分解技術等。通過對上述問題的深入研究，完善高階非線性色散方程初值問題的理論研究。這些數學理論的建立不僅具有重要的數學理論價值，而且可以為量子力學及流體動力學等自然學科的研究與發展提供重要的理論依據