《調和分析方法在色散波方程和Boltzmann方程中的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由霍朝輝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：調和分析方法在色散波方程和Boltzmann方程中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：霍朝輝
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擬研究源於量子物理、水波、流體力學、空氣動力學等科學領域中的非線性偏微分方程（組）的相關數學問題。重點研究：其一，（帶有耗散項的）非線性色散波方程；如：廣義Benjamin-Ono方程，分數階Schr?dinger 方程，五階淺水波方程，二維Zakharov系統，Kadomtsev- Petviashvili-I方程，廣義的Ginzburg -Landau方程；擬利用調和分析的方法和技巧研究其初值問題解的適定性，解的長時間行為以及解的非粘性極限行為等一系列備受關注的問題。其二，空氣動力學中的重要模型Boltzmann方程；擬利用調和分析的方法和技巧，研究其沒有Grad截斷假設下定解問題弱解的正則性和相應的數學性質。.這都是具有很強的套用背景的問題，在國際非線性偏微分方程研究領域中是本質的和十分重要的前沿課題之一，具有重要的理論意義並在工程數值模擬中具有實際套用價值。
結題摘要
本項目在調和分析方法在色散波方程和Boltzmann方程中的套用的相關課題上取得重要進展，主要包括：充分利用二進制型的Bourgain空間,高維空間下的局部光滑效應和最大函式估計, 並且利用一些初等不等式和littlewood-paley分解技術，套用到與之相關的一些色散波方程上去；深入研究了高維的廣義的關於渦旋絲的四階非線性Schrödinger方程的初值問題解的局部適定性，得到了適定性的最佳的結果； 深入研究了分數階的Schrodinger方程解的適定性問題，得到了適定性的最佳的結果；深入研究了高維的廣義的Ginzburg-Landau方程的相關問題; 深入研究了一維的修正的KdV方程，一維帶導數的非線性Schrodinger方程，一維經典的三次非線性Schrodinger方程解的低正則性解；得到了這三個方程解的最佳適定性結果；其中共發表和接受5篇論文， 投出去3篇, 並出版專著一本。
