《非線性色散波方程初值問題解的適定性》是依託山西大學，由郭翠花擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性色散波方程初值問題解的適定性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：郭翠花
- 依託單位：山西大學
- 批准號：10726041
- 申請代碼：A0307
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2008-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
非線性發展方程是一類非常重要的偏微分方程，它主要來源於物理學、力學或其他自然科學領域中。本項目將研究一些非線性色散波方程初值問題解的局部適定性和整體適定性。對低階的色散方程，考慮當初值函式正則性比較差時解的適定性；同時，也考慮高階色散方程，運用振盪積分理論建立其所對應的線性方程的時空估計，並建立其Strichartz估計，進而利用不動點原理得到解的局部存在性，再用類似於一維的I方法來得到解的全局適定性，這需要涉及到幾乎能量守恆法以及高維的Fourier變換。本項目的研究意義在於一方面從數學理論的角度，給出在正則性條件比較差的空間中的解的整體適定性；另一方面，所得結果可以用於一些來源於現代物理學的非線性色散方程的研究套用中去，用所得結果去驗證數值模擬所得到的一些整體存在性結果。
