《水波中某些非線性色散方程的適定性研究》是依託河南師範大學，由閆威擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：水波中某些非線性色散方程的適定性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：閆威
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬運用調和分析, 微分運算元半群理論以及泛函分析理論去研究描述水波運動的Ostrovsky方程和Kawahara型方程的Cauchy問題。內容主要涉及兩個方面：(1)綜合運用偏微分方程理論，結合運算元半群理論，Fourier限制範數方法及其修正方法，修正的Bourgain空間，二進制雙線性估計和不動點定理來研究Ostrovsky方程和Kawahara型方程的Cauchy問題在Sobolev或修正Sobolev空間中的局部適定性。（2）在局部適定性的基礎上，選擇合適的函式空間，利用I-方法或者修正的I-方法建立整體適定性。
結題摘要
本項目主要研究某些色散波方程的局部適定性與不適定性以及整體適定性。 具體內容包括:1、使用修正Besov空間和Strichartz估計，研究了具有負色散Ostrovsky方程在臨界指標處的局部適定性；2、使用Bourgain空間和環上的Strichartz估計，研究了高階水波方程的局部適定性與整體適定性；3、使用Bourgain空間和I方法，研究了一個五階水波方程的局部適定性和證明了在Bourgain空間中雙線性估計不成立；4 、使用修正Bourgain空間和Strichartz估計，研究了一類高階KdV型方程在修正Sobolev空間中的適定性與不適定性；5、使用Bourgain空間和Strichartz估計以及伊藤公式，研究了一個具有噪聲擾動的高階色散波方程的局部適定性、整體適定性以及解的極限性質。
