《非線性運算元零點的分裂算法：收斂性分析與套用》是依託杭州師範大學，由秦小龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性運算元零點的分裂算法：收斂性分析與套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：秦小龍
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性運算元零點的分裂算法研究是非線性泛函分析與運籌學的一個交叉研究領域，它與非線性規劃、矩陣理論、凸分析和變分分析等分支有著緊密的聯繫，在力學、經濟、交通、醫學等領域有著廣泛的套用，是現代非線性分析與最佳化理論研究的重要課題之一。本項目旨在分裂算法在自反Banach空間框架下的收斂性分析和套用性研究，其研究內容主要包括：(1) 藉助Bregman投影和均值技巧，設計兩單調運算元和運算元的零點逼近算法，使之具有全局收斂性、穩定性、快速性；(2) 運用效的數值算法求解一Ky Fan不等式的解及下半連續凸函式最小值問題。本項目的實施能夠為非線性運算元方程求解提供新理論和新方法，並促進多個學科的融合和交叉，具有重要科學意義和實用價值。
結題摘要
非線性運算元零點的分裂算法研究是非線性泛函分析與運籌學的一個交叉研究領域，它與非線性 規劃、矩陣理論、凸分析和變分分析等分支有著緊密的聯繫，在力學、經濟、交通、醫學等領 域有著廣泛的套用，是現代非線性分析與最佳化理論研究的重要課題之一。本項目在自反Banach空間框架下，對分裂算法進行了收斂性分析和套用性研究，其研究內容主要包括：(1) 藉助Bregma n投影和均值技巧，設計兩單調運算元和運算元的零點逼近算法，使之具有全局收斂性、穩定性、 快速性；(2) 運用效的數值算法求解一Ky Fan不等式的解及下半連續凸函式最小值問題。本項目為非線性運算元方程求解提供新理論和新方法，在一定程度上促進了多個學科的融合和交叉，具有科學意義和實用價值。
