《新運算元分裂法及其在可分離最佳化中的套用》是依託杭州電子科技大學，由何洪津擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：新運算元分裂法及其在可分離最佳化中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：何洪津
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可分離最佳化問題是一類具有特殊結構的最最佳化問題。近年來，隨著稀疏最佳化的快速發展，可分離最佳化在信號/圖像處理、壓縮感知、統計和機器學習、數據挖掘、生物醫療和通信工程、交通規劃、非線性反問題等領域中有著極其廣泛的套用。同時，充分發揮模型的可分離特性，設計快速有效的分裂算法解此類問題也成為了當前最最佳化領域中熱門的研究課題之一。 本項目旨在設計新型運算元分裂法求解可分離最佳化問題。首先，為了克服現有大部分算法其子問題為約束最佳化問題的弊端，我們利用預測-校正技術，設計出子問題為無約束最佳化問題的新型Douglas-Rachford分裂法解簡單的可分凸最佳化問題，並將算法推廣到解多個可分最佳化問題；其次，提出形式簡單的向前-向後(投影)分裂法解多個可分凸最佳化問題，並套用於分裂可行問題、特徵提取、圖像處理等問題；再次，提出快速有效的臨近點算法，試分析新算法的收斂速度，並將算法推廣到解非凸可分離最佳化問題，如非線性反問題等；最後，編寫可供工程界套用的軟體。
結題摘要
本項目針對特殊結構最佳化和變分不等式問題設計了一系列較有效的數值算法：第一，可分結構的凸最佳化及變分不等式問題的算法設計。針對圖像處理、視頻處理、統計學習、資源分配中的可分離最佳化問題及變分不等式問題，提出了一系列有效利用可分離結構型的新型算法，包括分散式Douglas-Rachford分裂算法、（部分）並行增廣Lagrange分裂算法、鬆弛的投影法、非線性臨近點算法；設計了光滑化的Levenberg-Marquardt方法求解非光滑約束方程組；第二，張量特徵值互補問題及相關多項式最佳化的理論與計算。首次提出張量特徵值互補問題的一般模型，分析了其解的存在性、解的個數與值的估計、對稱張量特徵值互補的多項式最佳化等價模型。根據互補模型的結構特點，設計了非對稱投影算法和線性化交替方向法進行求解；針對多重齊次多項式最佳化模型，改進了相關的近似界。
