信號和圖像處理中的鄰近點分裂算法研究

《信號和圖像處理中的鄰近點分裂算法研究》是依託北京工業大學，由張海斌擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：信號和圖像處理中的鄰近點分裂算法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張海斌
• 依託單位：北京工業大學

項目摘要

信號和圖像處理、數據挖掘等許多套用問題常常可以化為一類目標為光滑與非光滑凸函式的和的最最佳化問題，求解這類問題的有效方法之一就是鄰近點分裂算法。目標中的函式可以分別最佳化以便產生易於實現的算法。此外，鄰近點運算元的使用可以解決目標中非光滑項所帶來的困難。這種方法雖然在上個世紀已被提出，但是最近幾年才變成相關領域中的熱點問題而被廣泛關注。本項目研究在圖像處理、信號處理和數據挖掘等套用領域中常用的鄰近點分裂算法的理論和套用實現，同時對求解更一般化問題的鄰近點分裂算法的收斂性分析等理論和算法效率進行研究和改進，並對不同效用函式如Bregman散度意義下的算法進行相應的理論及套用研究。本項目將推動圖像和信號處理以及數據挖掘等領域的研究，為求解相關領域的套用問題提供更為有效的算法。

結題摘要

信號和圖像處理、數據挖掘等許多套用問題常常可以化為一類目標為光滑與非光滑凸函式的和的最最佳化問題，求解這類問題的有效方法有鄰近分裂算法、乘子交替方向等方法。目標中的函式可以分別最佳化或交替最佳化以便產生易於實現的算法。此外，鄰近運算元的使用可以解決目標中非光滑項所帶來的困難。這種方法雖然在上個世紀已被提出，但是最近幾年才變成相關領域中的熱點問題而被廣泛關注。本項目設計和研究鄰近分裂算法，求解使用再生核範數正則化以及由l_1範數和l_2範數構成的雙正則化的的凸最佳化問題，並給出了算法的線性收斂性等理論分析結果， 這個結果是一個突破性的進展，克服了傳統方法的線性收斂性需要目標函式的強凸性的缺點；提出了一類修正鄰近梯度法，克服了解決原有算法疊代步長過小的缺點，同時提高了算法的穩健性；針對廣義範數混合正則化的凸最佳化問題提出了鄰近 Landweber Newton 方法來解決該類問題，給出了收斂性和複雜性分析；研究了線性化和多塊的線性化交替方向乘子法去求解帶有線性約束的極小化模型，給出了全局收斂性的結果，並且對鄰近分塊極小乘子法求解該問題也進行了研究；研究了非精確非單調牛頓方法，克服了傳統牛頓算法的二階信息計算量大的缺點，得到了更好的的全局收斂特性；研究了相關的非負矩陣分解問題，用內點信賴域方法求解非負矩陣分解問題，得出的解稀疏性和正交性更強，得到了不錯的數值效果；提出了一個新的全局正則化的局部鄰近分類，使得與局部分類更有效的結合，避免了過度擬合，提高識別能力；還研究了其他相關的套用問題如隨機變數非完全分布下的兩階段風險-利潤最佳化問題。 本項目發表論文16篇（計畫10-12篇），其中被SCI檢索的論文8篇（計畫3-4篇），超額完成4篇，出版學術專著1部。培養了4個博士（計畫2名）和11個碩士研究生（計畫6-8名）。另外，有一名博士後出站，出站後升職正教授，並成為青年骨幹。